Пожалуйста помогите решить уравнение !!!2х^2+5xy+3y^2+5x+8y=7 в целых числах

Этап 1
2*x² + 5*x*y + 3*y² + 5*x + 8*y = 7;
[2*x² + 5*x*y + 3*y²] + 5*x + 8*y = 7;
(2*x + 3*y)(x + y) + 5x + 8y = 7;
Этап 2
Замена:
2*x + 3*y = [Y]; (1)
x + y = [X]; (2)
Причем замена обратима относительно x, y:
x = 3*[X] - [Y]; (3)
y = [Y] - 2*[X]; (4)
Этап 3
Теперь, с введением членов замены, уравнение приняло такой вид:
[X]*[Y] + 5*x + 8*y = 7;
При подстановке вместо x и y соответственно (3) и (4) имеем:
[X]*[Y] + 5(3*[X] - [Y]) + 8([Y] - 2[X]) = 7;
[X]*[Y] - [X] + 3[Y] = 7;
Этап 4
Теперь проведу некоторые преобразования:
[Y]*[X] - [X] = ([Y] - 1)*[X];
3[Y] = 7 => 3[Y] - 3 = 4 => 3([Y] - 1) = 4;
Тогда, возвращаясь к уравнению, сворачиваю его к скобочному виду:
([Y] - 1)*[X] + 3([Y] - 1) = 4;
([Y] - 1)([X] + 3) = 4;
Этап 5
Чтобы в левой части значение было тождественно значению в правой части, можно разбить 4 на простые целые множители и подставлять в уравнение вместо [X], [Y]. Левая часть равна правой при [Y] = 2, [X] = 1, где 1, 2 - множители числа.
Возвращаясь к замене (1) и (2):
Итого, система:
2*x + 3*y = 2;
x + y = 1;
x = 1, y = 0.

ха..) ) у меня то же самое уравнение.. . ия тож не знаю как решить ((