Пожалуйста помогите решить:Найдите все решения уравнения ух – 3х – у = 2, если известно, что х и у – целые числа.

Преобразуем:

yx – 3x – y = 2,
x(y – 3) – (y – 3) – 3 = 2,
(x – 1)(y – 3) = 5.

Если x, y — целые, то и числа x – 1 и y – 3 являются целыми. Число 5 представляется в виде произведения двух целых сомножителей четырьмя способами:

1·5 ⇒ x = 2, y = 8;
5·1 ⇒ x = 6, y = 4;
(–1)·(–5) ⇒ x = 0, y = –2;
(–5)·(–1) ⇒ x = –4, y = 2.

Ответ: (x, y) = (2, 8), (6, 4), (0, –2), (–4, 2).

Решаем так.
Выразим из исходного уравнения у чрез х:
у*(х-1)=3*х+2
у=(3*х+2)/(х-1)
у= 3+5/(х-1)
Слева - целое, значит справа - целое,
значит 5/(х-1) - целое.
Получаем,
во-первых |x-1|<=5,
во-вторых, 5 делится на х-1 нацело
х=-4, 0, 2,6
Ответ: четыре решения
х=-4, у=2
х=0, у=-2
х=2, у=8
х=6, у=4

два ответа - х=-4, у=2 и х=6, у=4, тк из данного уравнения получается уравнение х (у-3)=у+2.
при любом значении у одно из выражений у-3 и у+2 будет четное а второе нечетное, поэтому у может равняться только 2 и 4, чтобы у-3 равнялось 1 или -1, потому кк любое число кратно им так чтобы в ответе получилось целое