Помогите, пожалуйста, найти метод решения уравнения. (См. внутри)

Умножим обе части на 4:
(4x^2 - 4x + 1) + 7 = 8 sqrt^4 (2x-1)
(2x-1)^2 - 8*sqrt^4 (2x-1) + 7 = 0
Легко сразу заметить, что 1-8+7 = 0. То есть (2х-1) = 1 - решение. То есть х = 1.
Теперь сделаем замену sqrt^4 (2x-1) = t
t^8 - 8t + 7 = 0, t>=0
8t^7 - 8 = 0 - первая производная. Равна 0 только в одной точке: t = 1.
Значит это точка минимума, т. к. в 0 значение 7, в 1 значение 0, а в 2 значение 247.
Причём в точке минимума происходит касание оси абсцисс => это единственное решение.
Ответ: х = 1

можно проще, выделим в левой части полный квадрат
(x-1/2)^2+7/4=2(2x-1)^1/4
((2x-1)^2)/4=2(2x-1)^1/4-7/4
(2x-1)^2=8(2x-1)^1/4-7
2x-1=t>=0
t^2+7=8t^1/4 при t>0 обе части уравнения возрастающие функции- следовательно они пересекаются только в одной точке, подбором находим t=1
2x-1=1 x =1,вот и все!! !

Замена t = ∜(2x -1) ≥ 0.

t⁸ - 8t + 7 = (t - 1)²(t⁶ + 2t⁵+ 3t⁴+ 4t³ + 5t²+ 6t + 7) = 0.
t = 1
Очевидно, что более неотрицательных корней нет.

P.S. Автору предыдущего ответа -
Как понимать "обе части уравнения возрастающие функции - следовательно они пересекаются только в одной точке"?