Помогите пожалуйста решить ещё одно уравнение!!

x^2-(a-2)x-1=0
пусть х1,х2 -корни
по теореме Виета
х1+х2=а-2
х1*х2=-1

из первого равенства (х1+х2)^2=x1^2 +2*x1*x2+x2^2=(a-2)^2
вычитаем из этого второе равенство умноженное на 2
x1^2 +2*x1*x2+x2^2-2*x1*x2=(a-2)^2-(-1*2)
x1^2 +x2^2 =a^2-4a +6

сумму квадратов корней нашли

ищем минимум функции
f(a)=a^2-4a +6
f'(a)=2a-4=0
a=2
при а=2 достигнут локальный экстремум ф-ии f(a)
поскольку это парабола и все знают как она проходит убеждаемся, что это минимум

хотя если есть сомнения, ищем вторую производную:
f''(a)=2>0
т. е. на всем протяжении, в том числе и вточке экстр. f(a) имеет выпуклость вниз, т. о. а=2 действительно точка минимума

По теореме Виета найди сумму корней и произведение.
Из квадрата суммы вычти удвоенное произведение.
Найди, при каком а результат будет минимальным.

Это уравнение с параметром, решение долгое и мучительное, здесь места не хватит, чтобы его привести. Да и объяснять очень долго.

При а=1. Находим корни квадратного уравнения в общем виде. Рассматриваем сумму квадратов, она равна: а в квадрате-2*а+2. Берем производную (она равна 2а-2), приравниваем к нулю, убеждаемся, что знаки меняются слева направо -+.Получаем а=1.

найти дискриминант, найди корни, взять их сумму их квадратов и найти минимум получившейся функции

Необязательно долго и мучительно) Пусть х1 и х2- корни уравнения. По теореме Виета х1*х2=-а-1 (свободному члену) х1+х2=а-2 (коэффициенту при х с противоположным знаком) х1+х2 всё в квадрате = х1 в квадрате + 2*х1*х2 + х2 в квадрате = а в квадрате - 4*а +4 Переносим 2х1х2 в правую часть, и подставим его значение из первой формулы, которую я написала. Получаем х1 в квадрате + х2 в квадрате = а в квадрате - 2а + 6. В правой части уравнение параболы ветвями вверх, значит наименьшей точкой будет вершина, которая находится по формуле -б/2а=1. Значит уравнение в правой части приравниваешь к единице, решаешь обычное квадратное и получаешь ответ)

от 2до5