Помогите,пожалуйста...Найти решение задачи Каши: y'+2y/x=sinx/x^2. буду признательна

Задача Каши решается так: каша засыпается в воду, варится в кастрюле, черпается ложкой и поедается ротом. Дальше сама знаешь.

А здесь задача Коши́ (фр. Cauchy). Впрочем не совсем - в задаче Коши ещё требуется нужное количество начальных условий - и тогда она имеет своё единственное решение. Здесь, вероятно, оно случайно не попало. Но не страшно - можно решить частично.

Как решать такие - можно посмотреть в учебнике или в инете. Уравнение простое - чисто на наработку навыка решения.
Вот методика решения, к примеру:
http://www.reshebnik.ru/solutions/5/4/

Подскажу ход решения (по аналогии "способу 2"):

Сначала решается однородное уравнение y' + 2y/x = 0;
Просто разделяются переменные (учитывая, что y' = dy/dx):
dy/y = -2* dx/x
Далее обе части интегрируются (надеюсь, понятно как?) , а результат упрощается.
Получается решение однородного уравнения yo, зависящее от константы C. (Примерно как в разобранном примере по ссылке) .
Далее константа заменяется на функцию С (х) и подставляется в исходное уравнение.
Получается совсем уж простое дифференциальное уравнение относительно С (х) .
Оно решается - получается своя произвольная константа. . скажем А.
Далее в yo подставляется вместо С полученное решение С (х) в общем виде и получается общее решение исходного уравнения.
У меня получилось y(x) = (A + cos(x)) / x²

(Ещё по ходу надо обратить внимание на сокращаемый в знаменателе х, но поскольку он есть и в исходном уравнении и в решении - и так понятно, что х не равно 0).

А вот дальше - коли это действительно задача Коши и задано краевое условие типа y(x0) = y0 - оно подставляется в решение и из него находится уже опредлённое значение константы А, с которым и записывается окончательный ответ.

(9113576916) Решай.

>^.^<