Помогите пожалуйста. Тригонометрия идет туго: 3+sin2x=tg x+ctg x

ОДЗ:
sinx≠0 и cosx<>0
то есть x≠π•n/2,n из Z

3+sin2x=tgx+ctgx
3+sin2x=sinx/cosx+cosx/sinx
3+sin2x=2/sin2x
умножим на sin2x<>0
sin²2x+3sin2x-2=0
введем замену t=sin2x, -1 ≤ t ≤ 1,
t²+3t-2=0
D=3²-4•(-2)=17
1)
t₁=(-3-√17)/2<-1-не подходит
2)
t₂=(-3+√17)/2
sin2x=(-3+√17)/2
2x=(-1)^n*arcsin((-3+√17)/2)+π•k, k из Z
x=(-1)^n*arcsin((-3+√17)/2)/2+π•k/2, k из Z

Синус двойного угла:
sin 2x = 2*sin x*cos x
Подставляем:
3 + sin 2x = tg x + ctg x
3 + 2*sin x*cos x = sin x / cos x + cos x / sin x
3 + 2*sin x*cos x = (sin^2 x + cos^2 x) / (sin x*cos x)
3 + 2*sin x*cos x = 1 / (sin x*cos x)
Замена: sin x*cos x = y
3 + 2y = 1 / y
2y^2 + 3y - 1 = 0
D = 9 - 4*2*(-1) = 9 + 8 = 17
y1 = (-3 + кор (17)) / 4
y2 = (-3 - кор (17)) / 4
Подставляем:
sin x1*cos x1 = (-3 + кор (17)) / 4
sin (2*x1) / 2 = (-3 + кор (17)) / 4
sin (2*x1) = (кор (17) - 3) / 2
4 < кор (17) < 5
1/2 < (кор (17) - 3) / 2 < 1
2* x1 = arcsin ((кор (17) - 3) / 2) + 2Pi*k
x1 = 1/2 * arcsin ((кор (17) - 3) / 2) + Pi*k
Или
sin x2*cos x2 = (-3 - кор (17)) / 4
sin (2*x2) / 2 = - (кор (17) + 3) / 4
sin (2*x2) = - (кор (17) + 3) / 2
4 < кор (17) < 5
3,5 < (кор (17) + 3) / 2 < 4
-4 < - (кор (17) + 3) / 2 < -3,5
Функция sin определена от -1 до 1, поэтому решений нет.
Ответ: x1 = 1/2 * arcsin ((кор (17) - 3) / 2) + Pi*k