неравенство с модулем. помогите пожалуйста решить неравенство с модулем |x| - 2|x-1|>0

Так:
|x| > 2|x-1|
2|x-1| < |x|
неравенство |a| < |b| равносильно a^2 < b^2
4(x-1)^2 < x^2
(2x-2)^2 - x^2 < 0
(2x-2-x)(2x-2+x) < 0
((x-2)(3x-2) < 0
(x-2/3)(x-2) < 0
x є (2/3; 2).

|x| - 2|x - 1| > 0
1) Если x < 0, то |x| = -x, а |x - 1| = -x + 1
Задача сводится к решению системы:
{x < 0
{-x - 2(-x + 1) > 0

{x < 0
{-x + 2x - 2 > 0

{x < 0
{x - 2 > 0

{x < 0
{x > 2
Нет решений.

2) Если 0 ≤ x < 1, то |x| = x, а |x - 1| = -x + 1
Решаем систему:
{0 ≤ x < 1
{x - 2(-x + 1) > 0

{0 ≤ x < 1
{x + 2x - 2 > 0

{0 ≤ x < 1
{3x > 2

{0 ≤ x < 1
{x > 2/3
Ответ: 2/3 < x < 1

3) Если x ≥ 1, то |x| = x, а |x - 1| = x - 1
Решаем систему:
{x ≥ 1
{x - 2(x - 1) > 0

{x ≥ 1
{x - 2x + 2 > 0

{x ≥ 1
{-x + 2 > 0

{x ≥ 1
{x < 2
Ответ: 1 ≤ x < 2

Объединяем полученные решения и пишем ответ:
[2/3 < x < 1
[1 ≤ x < 2

Ответ: 2/3 < x < 2