Помогите пожалуйста решить неравенство. Не получается :(

все переноси в одну сторону
квадратные трехчлены разложи на множители
приведи разность к общему знаменателю

потом метод интервалов
________

x(4x+10)/[(х+1)(х+2)(х+3)(х+4)] > 0

у тебя 6 точек смены знака.

http://school-collection.edu.ru/dlrstore-wrapper/e1a80985-7412-4bc4-ac46-a472928940ef/glos_1_057.gif
ax 2 + bx+ c = a ( x – x1 ) ( x – x2 )
www.bymath.net/studyguide/alg/sec/alg23.html

x²+3x+2
x₀.₀ = (-3+√(3²-4*2))/2 = (-3+√(9-8))/2 = (-3+√(1))/2 = (-3+1)/2 = -2/2 = -1.
x₀.₁ = (-3-√(3²-4*2))/2 = (-3-√(1))/2 = (-3-1)/2 = -4/2 = -2.
x²+3x+2 = (x+1)*(x+2).

x²+7x+12
x₁.₀ = (-7+√(7²-4*12))/2 = (-7+√(49-48))/2 = (-7+√(1))/2 = (-7+1)/2 = -6/2 = -3.
x₁.₁ = (-7-√(7²-4*12))/2 = (-7-1)/2 = -8/2 = -4.
x²+7x+12 = (x+3)*(x+4).

x/((x+1)*(x+2)) > x/((x+3)*(x+4))

x/((x+1)*(x+2)) - x/((x+3)*(x+4)) > 0
(x*(x+3)*(x+4)-x*(x+1)*(x+2))/((x+1)*(x+2)*(x+3)*(x+4)) > 0
x*((x+3)*(x+4)-(x+1)*(x+2))/((x+1)*(x+2)*(x+3)*(x+4)) > 0
x*(x²+7x+12 - (x²+3x+2)) / ((x+1)*(x+2)*(x+3)*(x+4)) > 0
x*(x² + 7x + 12 - x² - 3x - 2)) / ((x+1)*(x+2)*(x+3)*(x+4)) > 0
x*(4x + 10)) / ((x+1)*(x+2)*(x+3)*(x+4)) > 0
2*(x+5) / ((x+1)*(x+2)*(x+3)*(x+4)) > 0
2 сокращается.
(x+5) / ((x+1)*(x+2)*(x+3)*(x+4)) > 0

https://www.berdov.com/docs/inequality/metod_intervalov_elementarnie_neravenstva/
Чтобы всё выражение стало положительным, нужно чтобы либо числитель и знаменатель были положительными, либо числитель и знаменатель были отрицательными.
Чтобы знаменатель был положительным, нужно либо чтобы все его подмножители были положительными, либо все они были отрицательными, либо чтобы 2 из них были положительными. 2 отрицательными.
Чтобы знаменатель был отрицательным, нужно чтобы 1 или 3 его подмножителя были отрицательными.
На рисунке я использовал метод подстановки значений.