Домашние задания: Другие предметы

помогите пожалуйста решить 2 неравенства методом интервалов

1) (х+5)*(2х+8)*(3х+6)>0 2) (3-x)*(4x+5) больше или равно 0
Решаем
1) (х+5)*(2х+8)*(3х+6) > 0
(х+5)*2*(х+4)*3*(х+2) > 0
На 2 и на 3 можно разделить, справа нуль так и останется нулем.
(х+5)*(х+4)*(х+2) > 0
На координатной прямой ОХ отмечаем точки -5, -4 и -2, и подставляем в уравнение какое-либо значение, например 0.
Получается 5*4*2 > 0. Здесь даже не важно, какой получится ответ, важно только, что он будет положительный. Значит, в области x > -2 ставим +, а в других областях через одного + и -. Получаем, как на рисунке а.
Поскольку нас интересует область больше 0, то Ответ:
x принадлежит (-5, -4) U (-2, +беск.) . Поскольку неравенство строгое, то конечные точки не входят в решение.

2) (3-x)*(4x+5) >= 0
-(x-3)*4*(x+5/4) >= 0
При смене знака с - на + меняется знак неравенства:
(x-3)*(x+5/4) <=0
Точно также, как в 1 примере, отмечаем точки -5/4 и 3 и подставляем 0. Получаем (-3)*5/4 < 0
Расставляем знаки, как на рисунке б.
Поскольку нас интересует область меньше 0, то Ответ:
x принадлежит [-5/4, 3]. Поскольку неравенство нестрогое, то конечные точки входят в решение.
ММ
Мархабат Молдахметов
93 131
Лучший ответ
Мархабат Молдахметов Извиняюсь, фотку забыл вставить.
1. х1 = -5
х2 = -4
х3 = -2

Отмечаем на числовой прямо точки в последовательности

-5 : -4 : -2
Точки не закрашены, так как неравенство строгое)
На крайнем промежутке будет "+", так как все х положительные

Получаем:

+ - +
Берем со знаком +
Получаем ответ: ( - бесконечность; -5)(-2; + бесконечность)

2. х1 = 3, х2= -1,25
Неравенство нестрогое, точки будут закрашены
-1,25 \ +3
- +

Берем с плюсом
Получаем ответ: [3; + бесконечность)
ПРИРАВНИВАЙ К НУЛЮ КАЖДУЮ СКОБКУ, находи х
расставляй все получившиеся иксы на интервале, считай знаки, просто подставь ноль во все скобки, знаки будут чередоваться
а потом по знакам определи, где больше нуля - тот интервал/интервалы тебе подходят