Решите неравенства : a) дробь 2x-1 / x+3 >=1. б) дробь x / x+3 - дробь 3 / x-1 + дробь 13 / x^2 +2x - 3 <=0

а). (2x-1)/(x+3) >= 1
ОДЗ : х не равен -3.
Приравниваем левую и правую части и решаем уравнение.
(2x-1)/(x+3) = 1
2x-1 = x+3
2x-x = 3+1
x = 4
Отмечаем на числовой оси 4 и -3 и проверяем, чему равно выражение в интервалах.
Получаем: при х = 4 заданная дробь = 1,
при х < -3 дробь > 1,
при -3 < х < 4 дробь < 1,
при х > 4 дробь > 1.
Ответ: заданная дробь >= 1 при х < -3 и х >= 4.
б). x/(x+3) - 3/(x-1) + 13/(x^2 + 2x - 3) <= 0
Разложим квадратный трехчлен в знаменателе на множители:
x^2 +2x -3 = (x-1)(x+3)
поставим :
x/(x+3) - 3/(x-1) + 13/(x-1)(x+3) <= 0
ОДЗ : х не равен 1 и х не равен -3.
Приравниваем 0 и решаем уравнение
x(x-1) -3(x+3) +13 = 0
x^2 -4x+4 = 0
(x-2)^2 = 0
x-2 = 0
x = 2
Отмечаем на числовой оси точки : -3; 1; 2 и проверяем, чему равно выражение в каждом интервале.
при x < -3 выражение > 0,
при -3 < х < 1 выражение < 0,
при 1 < х <= 2 выражение >= 0,
при х >= 2 выражение <= 0
Ответ: заданное выражение справедливо при -3 < х < 1 и при х > 2.