lg(x^2-2x-3) больше или ровно lg(2x^2-2) Помогите решить !!

lg(x² − 2x − 3) ≥ lg(2x² − 2)

Основание десятичного логарифма 10 > 1, поэтому логарифмическая функция − возрастающая. Значит, для выражений, стоящих под знаком логарифма, должно выполняться такое же неравенство, что и для самих логарифмов.
Исходя из области допустимых значений логарифмической функции, выражение под знаком логарифма должно быть бОльшим нуля.
С учётом свойства логарифмической функции и её области допустимых значений получим:

{x² − 2x − 3 ≥ 2x² − 2 (1)
{2x² − 2 > 0 (2)

Решим сперва второе неравенство системы:

2x² − 2 > 0 ⇒ 2(x² − 1) > 0 ⇒ x² > 1 ⇒ |x| > 1

Найдём теперь решение первого неравенства:

x² − 2x − 3 ≥ 2x² − 2 ⇒ 2x² − 2 − (x² − 2x − 3) ≤ 0

x² + 2x + 1 ≤ 0 ⇒ (x+1)² ≤ 0

В левой части последнего неравенства стоит полный квадрат. Его единственное решение

(x+1)² = 0 при x = −1

Но |−1| = 1

При этом не будет выполняться неравенство |x| > 1

Вывод. Исходное логарифмическое неравенство решений не имеет

lg(x^2-2x-3) - lg(2x^2-2)>=0
lg((x^2-2x-3)/(2x^2-2))>=0 (пользуемся св-вом разницы логарифмов)
(x^2-2x-3)/(2x^2-2)>=1 (избавляемся от логарифма)
решаем систему
2x^2-2>0
x^2-2x-3>0
(x^2-2x-3)/(2x^2-2)>=1

lg(x^2-2x-3) - lg(2x^2-2)>=0
lg((x^2-2x-3)/(2x^2-2))>=0 (пользуемся св-вом разницы логарифмов)
(x^2-2x-3)/(2x^2-2)>=1 (избавляемся от логарифма)
решаем систему
2x^2-2>0
x^2-2x-3>0
(x^2-2x-3)/(2x^2-2)>=1