Как вычислить дискриминант.
Квадратное уравнение — уравнение вида ax2 + bx + c = 0, где a ≠ 0.
Уравнение с вещественными коэффициентами
Квадратное уравнение с вещественными коэффициентами a, b, c может иметь от 0 до 2 вещественных корней в зависимости от значения D = b2 – 4ac, называемого дискриминантом квадратного уравнения, поскольку от его значения зависит количество корней уравнения:
при D > 0 корней два, и они вычисляются по формулам:
x1 = (–b + √D)/2a,
x2 = (–b – √D)/2a,
где √ означает квадратный корень
при D = 0 корень один:
x = –b/2a.
при D < 0 вещественных корней нет.
Вместо первой пары формул для нахождения корней можно использовать эквивалентные выражения:
x1 = (–k + √(k2 – ac))/a,
x2 = (–k + √(k2 – ac))/a,
где k = b/2. Это выражение удобно для практических вычислений при четном значении b, т. е. для уравнений вида ax2 + 2kx + c = 0.
Уравнение в комплексной области
На множестве комплексных чисел квадратное уравнение с комплексными (в общем случае) коэффициентами всегда имеет два корня, вычисляемые по приведенной выше паре формул. При D = 0 эти корни совпадают и образуют так называемый кратный корень уравнения.
Теорема Виета
Сумма корней приведённого квадратного уравнения вида x2 + px + q = 0 равна коэффициенту p, взятому с обратным знаком, а произведение корней равно свободному члену q:
x1 + x2 = –p,
x1 · x2 = q.
В общем случае (для неприведённого квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0):
x1 + x2 = –b/a,
x1 · x2 = c/a.
Домашние задания: Другие предметы
Хелп алгебра 8 класс. Решите уравнение: 1)3x^2+5x-2=0 2)2x^2-x-3=0 3)9x^2-12x+4=0 4)-4x^2-12x+7=0 P.S.где ^2-это квадрат
Похожие вопросы
- решите уравнение. 1)х^2-10х+37=0 2)х^4-2х^2-3=0 3)(х^2+2х) ^2-7(х^2+2х) +6=0.
- Помогите решить уравнения 1)X^3-2x-4=0 2)(х^2+4/х^2)-(х+2/х) -8=0 3)6(х^2+1/х^2)+5 (х+1/х) -38=0 Помогите пожалуйста.
- Помогите, пожалуйста с уравнениями: а) |3x^2 - 4x - 4| + 6 (x^2 - 4 |x|)^2 = 0 б) |2x^2 - x - 3| = 3 |x^2 - 2x - 1|
- прошу помочь с уравнениями по математике. (x^2 + 5x)/ ( |x|+1) = |x| -3 sqrt(x^2-4x-5)/ x^2 - 3x -4 = 0
- Алгебра решить систему уравнений 1)xy^2=-36 x^2y=-48 2) 2^x+1*3^y+2=2 x-y=2
- Помогите решить. Уравнение. Помогите решить (x-1)(x^2+x+1)-x(x^2-x^3)=2x^2
- Помогите решить уравнения (Алгебра) 1)2х-3,2:1,2=5х-6:0,5 2)k-1,2:3,2=k-3,45:1,7
- ПОМОГИТЕ С АЛГЕБРОЙ 8 КЛАСС Докажите, что 1^3+2^3+3^3+...+9^3 не делится на 10
- Решите уравнения 9x-4=10x 5x=5x-6 x+2=4x -4x=-10x-9 2+8x=3x+9 3x+9 3x+3=-2-7x 3-4x=-8x+9 9=5(x+9) x=4(6+x)
- помогите пожалуйста!!! Алгебра 8 класс 1)x²-6x+5=0 2)26+5у-0,5у²=2,5у²+26 3)21z+11=11+17z-5z² 4)x²-9x+14=0