ПОМОГИТЕ С АЛГЕБРОЙ 8 КЛАСС Докажите, что 1^3+2^3+3^3+...+9^3 не делится на 10

Признак деления на 10 - это если число заканчивается на ноль. У нас складываются третие степени чисел от 1 до 9. Это ряд, где 5 нечетных цифр и 4 четных. Сумма 5 нечетных чисел в любых степенях оканчивается только на нечетную цифру. А сумма 4 четных чисел оканчивается на четную цифру. При их сумме всегда будет нечетное число, а значит на конце 0 не может быть.
Т. е. берем все нечетные 1^3+3^3+...+9^3 - это нечетное число (т. к. 5 слагаемых)
Все четные 2^3+4^3+...+8^3 - это четное число.
Сумма нечестного и четного числа дает нечетное, т. е. не может делиться на 10
Вот и всё :)

Другой способ доказательства:
Рассмотрим попарно члены 1^3+9^3, 2^3+8^3, 3^3+7^3 и 4^3+6^3
Если мы разложим эти суммы кубов на множители, то увидим, что первым сомножителем (a+b) в формуле a^3+b^3=(a+b)*(a^2-a*b+b^2) будет 1+9=2+8=3+7=4+6=10 - ДЕСЯТКА. А это значит, что сумма всех этих кубов тоже делится на 10. А теперь рассмотрим последний оставшийся куб из исходной суммы кубов - это 5^3. Он на 10 не делится. А поскольку сумма двух чисел, из которых одно делится на 10 (сумма всех кубов, кроме 5^3), а другое не делится на 10 (5^3), не делится на 10, то и исходная сумма на 10 не делится.