Математика, нужна помощь. при каких значениях параметра a уравнение x^3+4(1-a^2)x-8a=0 имеет два различных решения

х3 + 4х - 4*а2*х - 8а = 0
х ( х2 -4*а2) + 4 (х - 2а) = 0
х (х - 2а) (х+2а) + 4 (х-2а) = 0
(х - 2а) ( х (х+2а) + 4) = 0
(х-2а) (х2 + 2ах + 4) =0

при а = х/2 уравнение имеет ОДНО решение; решаем дальше:

2) х2 + 2ах + 4 = 0
D = (2a)^2 - 4*4 = 4а2 - 16
уравнение имеет решение при 4а2 - 16 > 0 (т. е. если = 0, то один корень, а нам нужно 2 различных решения)
4а2 > 16
а2 > 4
т. е. либо а<-2, либо а>2

Ответ: ( - бесконечность; -2) объединение (2; + бесконечность)
***двойку НЕ включаем, иначе 1 (или, что то же самое, - два одинаковых) корень!

можно решить так раскроем скобки
x^3+4x-4a^2x-8a=0
4xa^2+8a-(4x+x^3)=0
это квадратное уравнение относительно a
a1,2=((-4+-(16+x^2+4x^4)^1/2)/4x=(-4+-2(x^2+2))/4x
a1=(-4+2x^2+4)/4x
a1=x/2
x1=2a
a2= (-2x^2-8)/4x
a=-x^2-4/2x
2ax+x^2+4=0
x2,3=(-a+-(a^2-4)^1/2)
1)X2=x3
a^2-4=0
a=2a=-2
2)D>0
X1=x2, решений нет
3)D>0
X1=X3 - решений нет
ответ a=+-2

При а = ±2.

Указание
(x - p)(x - q)² = (x -2a)((x+a)² + 4 - a ²)) = 0 => a² = 4.
При а = 2, x1 = 4, x2 = -2.
При а = -2, x1 = -4, x2 = 2.