Помогите решить интересное уравнение. X^4-X^3-3X^2+4X-4=0

x⁴ − x³ − 3x² + 4x − 4 = 0.

I способ.
Все рациональные (в данном случае целые) решения должны являться делителями свободного члена (четвёрки) .
Т, е. все целые решения могут быть равны ±1, ±2, ±4.
Подбором убеждаемся, что x₁=2 и x₂=−2 являются корнями уравнения.
Разделив (столбиком) исходный многочлен на (x−2)(x+2) = (x²−4), получим:
x⁴ − x³ − 3x² + 4x − 4 = (x²−4)(x²−x+1) = 0
Решая уравнение x²−x+1 = 0, получаем, что других действительных корней уравнение не имеет (дискриминант D=1−4=−3<0).
Но есть ещё два комплексно-сопряжённых корня
x₃,₄ = (1±i√3)/2.

II способ.
Разложим многочлен на множители, сгруппировав слагаемые:
x⁴ − x³ − 3x² + 4x − 4 = x²(x²−4) + (x²−4) − x(x²−4) = (x²−x+1)(x²−4).
Отсюда получаем те же корни, чо и в I способе.

ОТВЕТ: два действительных корня x₁,₂ = ±2
и два комплексно-сопряжённых корня
x₃,₄ = (1±i√3)/2.

Ничего интересного, как видите. х=+-2 и других действительных корней нет.

Такие уравнения можно решать методом разложения многочлена ( правой части) на множители с помощью теоремы БЕЗУ ( уже показали)

Первый корень находим методом подбора (среди делителей свободного члена) : х1=2.
Теперь делим многочлен на (х-2). Получим (можно воспользоваться схемой Горнера) :
x³+x²-x+2=0 => x2=-2 (снова подбор) . Делим на (х+2):
x²-x+1=0 - решаем квадратное уравнение (действительных корней нет).

У меня получилось:

x=4
x=0
x=3