x^4+x^3+x^2+x+1 = y^2 ( "^" - знак, обозначающий степень)

Почему-то ответ не могу скопировать. Если ещё не решили, напишите мне сообщение - я вышлю Вам решение.
Принцип решения простой, надо составить двойное неравенство для "у" и затем легко находятся значения как для х, так и для у. Получается два ответа х1=3, у1=11 и х2=-1, у2=1. Вторая пара может быть отброшена, если требуется решение только в натуральных числах.

а что надо сделать
y^2*/x^2=X^2+x+1+1/x+1/x^2
x+1/x=t
x^2+2+1/x^2=t^2
x^2+1/x^2=t^2-2
y^2/x^2=t^2-2+t+1
y^2/x^2=t^2+t-1 и что дальше!! !

Ответ: (t^4 + t³ + t² + t + 1; ±√(t^4 + t³ + t² + t + 1)), t∈R

Слева выражение > 0 при все х.
Потому просто записываем ответ.

Доброго дня) Жаль, не вижу задания.
Предполагаю следующее. Нужно воспользоваться условием совпадения знаков частьей уравнения (УСЗЧУ)
т. к y^2 > и = 0,
то и x^4+x^3+x^2+x+1> и = 0.
Таким образом, решение уравнения сводится к решению неравенства четвертой степени.

Стандартный метод решения неравенств высших степеней - метод интервалов.
1. разложи многочлен на линейные множители (вот здесь у тебя может возникнуть заморока, если не найдешь действительных корней. кстати, если есть ответ, то там можно увидеть корни многочлена)
2. нанеси на ось.
3. и наиболее знакомым методом определи знаки по интервалам.

Очень тороплюсь, потому отправь мне письмо с адресом, я дорешаю, как тока будет время. Не забудь прислать само задание и ответ

Это функция. У нее бесконечное число решений. Бери любую точку на графике выше и получишь решение. Другое дело если тебе надо только целочисленные решения - тады ой. Это называется "диофантово уравнение" - и доказано что нет одного метода для решения их всех. Кури книжки, учись и узнаешь как его решать

Намного более простое уравнение x^2 + x + 1 = y^2 решается в виде (4x^2+4x+1) + 3 = (2y)^2, то есть как (2y)^2 - (2x+1)^2 = 3. Дробные числа в скобках отвечают дробным значениям неизвестных, а целые числа в скобках - целым и половинным значениям неизвестных. Потому для нас важно лишь представление числа 3 разностью квадратов целых чисел. Таких возможностей только четыре: (+-2)^2 - (+1)^2 при y=+-1 и x=0; (+-2)^2 - (-1)^2 при y=+-1 и x=-1. В данном случае множество решений оказалось конечным.

y=2-2/x-3