Помогите решить кубическое уравнение x^3-3x^2+x+1=0

Преобразуем
x^3 - 3x^2 + x + 1 = x^3 - x^2 - 2x^2 + 2x - (x - 1) = 0
Попарно группируем и выносим общий множитель
x^2 * (x-1) - 2x * (x-1) - (x-1) = 0
(x-1) * (x^2 - 2x - 1) = 0
x1 = 1
x^2 - 2x - 1 = 0
x2 = 1 + корень (2)
x3 = 1 - корень (2)

Вы ввели уравнение:
x^3 - 3 x^2 + x + 1 = 0

Коэффициенты:
a = -3;
b = 1;
c = 1;

Q = (a^2 - 3b)/9 = ((-3)^2 - 3 × (1))/9 = 0.6667

R = (2a^3 - 9ab + 27c) /54 = (2 × (-3)^3 - 9 × (-3) × (1) + 27 × (1))/54= 0

т. к. R^2 < Q^3 => по методу Виета-Кардано, уравнение имеет три действительных корня

x 1 = -0.414
x 2 = 2.414
x 3 = 1

первый корень - х1=1 подобрали
делишь многочлен столбиком на х-х1, т. е. на х-1
получаешь квадратное уравнение х*х-2х-1=0. из него находишь х2 и х3
пишешь ответ х1, х2, х3

Расписываем по схеме Горнера:
____1____ -3_____ 1____ 1
1___ 1____ -2____ -1____ 0
Из этого получаем квадратное уравнение:

х^2-2х-1=0

Решаем его и получаем корни:

х1=1;
х2=1+корень из 2 ;
х3=1-корень из2;