Какое решение такого уравнения 2x^3+7x^2+5x+1=0? Три корня должно быть.

Алгоритм такой же, как и в предыдущем уравнении:
1) Умножим обе части уравнения на (a0)^(n-1), т. е. на 2^2=4:
8x^3+28x^2+20x+4=0
2) Замена 2х=у,
y^3+7y^2+10y+4=0
f(-1)=-1+7-10+4=0 ,=> y=-1 - корень,
(y+1)(y^2+6y+4)=0
y=-1; y=-3+-sqrt5
3) Обратная замена х=у/2 дает три корня:
x=-1/2; x=(-3+-sqrt5)/2.

Еще можно так:
2x^3+7x^2+5x+1=0,
2*x^3+x^2+6*x^2+5*x+1=0,
(2*x^3+x^2)+(6*x^2+5*x+1)=0,
x^2*(2*x+1)+(2*x+1)*(3*x+1)=0,
(2*x+1)*(x^2+3*x+1)=0,
либо 2*х+1=0, откуда х=-1/2,
либо x^2+3*x+1=0, откуда х=(-3±√5)/2.

Будьте добры, пишите грамотно. АлгАритм. . брр. . Из делителей единицы подбираете такие числа, которые бы удовлетворяли равенству. Отрицательные числа тоже учитывайте. Это число b. Потом столбиком делите выражение слева от знака равенства на выражение (x-b). Полученное выражение: a. Потом вместо начального выражения подставляете a*b и находите корни.

Можно попробовать разложить на множители и получить (2x + 1)(x² + 3x + 1) = 0. Или привести исходное уравнение к приведённому с помощью замены x = 1/y, получим:
2·(1/y)³ + 7·(1/y)² + 5·(1/y) + 1 = 0
y³ + 5y² + 7y + 2 = 0
Корень этого уравнения находятся среди целочисленных делителей свободного члена 2: ±1; ±2.
y = −2 — корень. Далее делим многочлен y³ + 5y² + 7y + 2 на двучлен y + 2 (теорема Безу) , получаем:
(y + 2)(y² + 3y + 1) = 0 ⇒ y = −2; y = (−3 + √5) / 2, y = (−3 − √5) / 2

Далее делаешь обратную замену x = 1/y и получаешь решение уравнения.