Решите неравенство : а) (x-2) (x+3) (x-4) > 0 б) дробь (x-1) (x+2) / (x-5)^2 <=0

Решаем методом интервалов.
а). (x-2)(x+3)(x-4) > 0
Сначала приравняем нулю и посмотрим, при каких значения х произведение обращается в ноль.
(x-2)(x+3)(x-4) = 0
1). x-2 = 0; x1 = 2
2). x+3 = 0; x2 = -3
3). x-4 = 0; x3 = 4
теперь на числовой оси отложим эти значения. Получили интервалы:
x < -3
-3 < x < 2
2 < x < 4
4 < х
Проверяем, чему равно произведение в этих интервалах. Получаем, что в первом и третьен интервалах произведение отрицательное, а во втором и в четвертом - положительное.
Ответ: заданное неравенство будет верным при -3 < х < 2 и при х > 4
б). (x-1)(x+2)/(x-5)^2
В знаменателе дроби стоит квадрат разности. Квадрат любого числа положителен. ОДЗ : х не равен 5.
Чтобы дробь с положительным знаменателем была меньше или равна нулю, числитель должен быть меньше или равен нулю.
(x-1)(x+2) <= 0
Снова приравниваем выражение нулю и находим значения х, которые обращают произведение в ноль.
(x-1)(x+2) = 0
1). x-1 = 0; x1 = 1
2). x+2 = 0; x2 = -2
Откладываем на числовой оси 1 и -2 и проверяем, чему равно произведение в данных интервалах.
Получаем, что при х < -2 и при х > 1 произведение положительное, а при
-2 < х < 1 произведение отрицательное.
Ответ: заданная дробь будет меньше или равна нулю при: -2 <= х <= 1.

(1) x-2 > 0 или x+3 >0 или x-4 >0
x>2 x>-3 x>4
Ответ: x принадлежит промежутку (4; +бесконечность)

(2) (x-1)(x+2)<= 0
(x-1)<= 0 ИЛИ (x+2) <= 0
x<=1 или x<=-2

x-5 не равно 0
x не равно 5
Ответ: x принадлежит промежутку (-бесконечность; -2]