Как решать подобные Тригонометрические уравнения (см. внутри)

Возводим в квадрат обе части
29 - 4cos^2 x - 20sin x = 9sin^4 x
25 + (4 - 4cos^2 x) - 20sin x - 9sin^4 x = 0
25 + 4sin^2 x - 20sin x - 9sin^4 x = 0
9sin^4 x - 4sin^2 x + 20sin x - 25 = 0
Делаем замену: sin x = t
9t^4 -4t^2 + 20t - 25 = 0
9t^4 - 9t^3 + 9t^3 - 9t^2 + 5t^2 - 5t +25t - 25 = 0
(t - 1)(9t^3 + 9t^2 + 5t + 25) = 0
t1 = 1, sin x1 = 1, x1 = Pi/2 + 2Pi*k
9t^3 + 9t^2 + 5t + 25 = 0
9t^3 + 15t^2 - 6t^2 - 10t + 15t + 25 = 0
(3t + 5)(3t^2 - 2t + 5) = 0
t2 = -5/3, sin x2 = -5/3 - решений нет
3t^2 - 2t + 5 = 0
D/4 = 1 - 15 < 0 - решений нет.
Ответ: x = Pi/2 + 2Pi*k

обе части возвести в квадрат, учтя - что под корне должно быть больше-равно 0

по формуле

мммм. . молча!

Под радикалом разлаживай косинус по тригонометрической единице, выделяй квадрат двухчлена, извлекай корень, решай квадратное уравнение относительно синуса