помогите решите тригонометрическое уравнение пожалуйста!!!!sin2x+1=4cos^2 x. помогите очень нужно

буду писать син и кос, ато с латинские буквы не всегда пропускают.
и так.
син (2х) +1 = 4*(кос (х)) ^2
используем формулу понижения степени для косинуса кос (х) ^2 = (1 + кос (2х)) /2
получим
син (2х) +1=4*(1+кос (2х)) /2
син (2х) +1=2+2*кос (2х)
син (2х) -2*кос (2х) =1
заменим 2х на у
син (у) - 2*кос (у) =1
как известно кос (х) = +-корень (1 - синус (х) ^2)

получим
син (у) +-2*клорень (1 - синус (у) ^2) = 1
заменим син (у) на а
получим
а +- 2 * корень (1-а*а) = 1
перенесем "а" в право
+-2корень (1-а*а) = 1-а
возведем в квадрат
4*(1-а*а) = (1-а) ^2
4 - 4 *а*а = 1 - 2*а + а*а
перенесем все вправо
0 = 5*а*а - 2*а - 3
решаем это квадратное уравнение
получим а = (2+-корень (4+4*5*3)) /(2*5) = (2+-корень (64))/10 = (2+-8)/10 = 1 и -0.6
так как а равно син (у) а у равен 2х то а равно синус (2х)
тоесть надо решить два уравнения
син (2х) = 1
и
син (2х) = -0.6

в первом случае 2х = пи/2 + 2*пи*к. где к - целой число.
значит х = пи/4 + пи*к

во втором случае 2 варианта:
2х = арксинус (-0.6) + 2пи*к
и
2х = пи - арксинус (-0.6) + 2пи*к
но второй вариант не подходит так как в этом случае не удовлетворяется уравнение син (2х) -2*кос (2х) =1 потому что при 2х = пи - арксинус (-0.6) + 2пи*к . кос (2х) = -0.8 и соответственно син (2х) -2кос (2х) = -2.2 а не 1
значит остаетсья токльо первый вариант .
тогда
2х = арксинус (-0.6) + 2пи*к
х = арксинус (-0.6)/2 + пи*к.

и того.
ответ:
х = пи/4 + пи*к
и
х = арксинус (-0.6)/2 + пи*к.

надеюсь нигде не ошибся :)