Сложные тригонометрические уравнения

1) (sin x - 1) * tg x = 0
ОДЗ: cos x <> 0
(sin x - 1) * tg x = 0 => sin x - 1 = 0 или tg x = 0
sin x - 1 = 0 => sin x = 1 => x = pi/2 + 2 * pi * n, но тогда cos x = 0, значит эти решения не входят в ОДЗ
tg x = 0 => sin x = 0 => x = pi * n, тогда cos x = 1 или -1, то есть не равны 0, значит эти решения в ОДЗ входят
Ответ: x = pi * n
2) 2 * cos x * ctg 3x = ctg 3x
ОДЗ: sin 3x <> 0
2 * cos x * ctg 3x = ctg 3x
2 * cos x * ctg 3x - ctg 3x = 0
ctg 3x * (2 * cos x - 1) = 0
ctg 3x = 0 или 2 * cos x - 1 = 0
ctg 3x = 0 => cos 3x = 0 => 3x = pi/2 + pi * n => x = pi/6 + pi/3 * n
Если cos 3x = 0, то sin 3x равен 1 или -1, то есть не равен 0, значит эти решения входят в ОДЗ
2 * cos x - 1 = 0 => cos x = 1/2 => x = pi/3 + 2 * pi * n, x = -pi/3 + 2 * pi * n
Если x = pi/3 + 2 * pi * n, то
sin 3x = sin (pi + 6 * pi * n) = sin pi = 0 => эти решения не входят в ОДЗ
Если x = -pi/3 + 2 * pi * n, то
sin 3x = sin (-pi + 6 * pi * n) = sin (-pi) = 0 => эти решения не входят в ОДЗ
Ответ: x = pi/6 + pi/3 * n

1) (sinx-1)tgx=0
sinx-1=0 tgx=0
sinx=1 x=pin
x=pi/2+2pin
2) 2cosx=1
cosx=1/2
x=arccos(1/2)+2pin

sinx=1 - корни не входят в ОДЗ, т. к. при x=п/2+пn tg не существует. Остается только tgx=0, x=пn.
ctg3x(2cosx-1)=0, ctg3x=0, x=п/6+пn/3 или cosx=1/2, x=+-п/3+2пn