Решите тригонометрические уравнения!

Вообще, имхо, вы врете, что решили остальные примеры, но это на вашей совести.
Задача 2.
а) cos (pi/2 + 2*x) = sqrt(2) *sin(x)
- sin(2*x) = sqrt(2)*sin(x)
2*sin(x)*cos(x)+sqrt(2)*sin(x)=0
1) sin(x) = 0,
x= pi*n, где n- целое;
2) cos(x) = -sqrt(2)/2
x= {+/-} 3/4 *pi + 2*pi*n, где n- целое.
б) Вводим ограничения.
1) -5*pi <= pi*n <= -4*pi
-5 <= n <= -4, значит, n=-5 и n=-4.
2) -5*pi <= -3/4*pi + 2*pi*n <= -4*pi
-17/4 <= 2*n <= -13/4
-17/8 <= n <= -13/8, значит, n=-2
3) -5*pi <= 3/4*pi + 2*pi*n <= -4*pi
-23/4 <= 2*n <= -19/4
-23/8 <= n <= -19/8, нет целых значений.
Ответ: -5*pi, -4*pi , -19/4 *pi.

Задача 4.
а) 2*sin^4(x) + 3*cos(2*x) + 1 = 0
2*sin^4(x) + 3 - 6*sin^2(x) +1 = 0
Обозначим sin^2(x) = t, где 0<= t <= 1, получим:
2*t^2 -6*t +4=0
t^2 - 3*t +2 = 0
(t-1)*(t-2)=0
t=2 не удовлетворяет ограничениям, поэтому
t=1
sin^2(x) =1
cos^2(x) = 0
x=pi/2 + pi*n, где n- целое.
б) Вводим ограничения pi <= x <= 3*pi
pi <= pi/2 + pi*n <= 3*pi
1/2 <= n <= 5/2
Ответ: 3/2*pi, 5/2*pi.

Задача 6.
(2*cos(x)+1)*(sqrt(-sin(x))-1)=0.
Область допустимых значений: -sin(x) >=0, значит, -pi+2*pi*n <= x <= 2*pi*n
1) 2*cos(x) +1 = 0
cos(x) = -1/2
x= {+/-} 2/3 *pi + 2*pi*n, с учетом ОДЗ, x= -2/3*pi + 2*pi*n, где n- целое
2) sqrt(-sin(x)) - 1 =0
sqrt(-sin(x)) = 1
-sin(x) = 1
sin(x) = -1
x= -pi/2 + 2*pi*n, где n- целое.
Ответ: x= -2/3*pi +2*pi*n, x= -pi/2 + 2*pi*n, где n- целое.

2. cos(pi/2+x)=(√2)sinx
(√2)sinx+sin2x=0
(√2)sinx+2sinxcosx=0
sinx(√2+2cosx)=0
...
4. 2sin^4(x)+3cos2x+1=0
2sin^4(x)+3(1-2sin^2(x))+1=0
2sin^4(x)-6sin^2(x)+4=0
то бишь уравнение сводится к биквадратному относительно sinx.

6.(2cosx+1)(√(-sinx)-1)=0
cosx=-1/2
x=+-2pi/3+2pi*n
√(-sinx)-1=0
√(-sinx)=1
-sinx=1
sinx=-1
x=3pi/2+2pi*k
Теперь смотрим на ОДЗ. sinx должен быть меньше или равен нулю, чтобы под корнем не было отрицательного значения.
Отбрасываем лишние корни и остается:
x=4pi/3+2pi*n
x=3pi/2+2pi*k
k прин. Z
n прин Z