Уважаемые ответчики)Помогите пожалуйста с культурой речи!!!))) (Внутри)

1) На кафедре открылась (свободная) вакансия - "вакансия" это и есть "свободное место".
2) (Вернисаж) продлится три недели - 3 недели может продлиться выставка. а вернисаж - это её открытие. 1-ый день
3) На встречу пригласили (опытного) ветерана - ветеран это и есть опытный
4) Это событие (играет большое значение) в истории - "играть" можно роль, а значение только "иметь"
5) Во время его дежурства никаких инцидентов (не было) - правильно "не произошло" - действие кроткосрочное, а не длительное
6) Пришёл (ихний) лаборант - нет такого слова в русском языке. есть ИХ
7) Чацкий всё время мечет бисер перед фамусовским обществом - неверное употребление фразеологизма "метать бисер перед свиньями" в смысле всё равно не поймут и не оценят
8) Мать Татьяны по субботам брила лбы крестьянам - неверное истолкование цитаты
9) Онегин (по-своему) индивидуален - индивидуален -это и есть по-своему
10) Он петербуржец до мозга (и) костей - "до мозга костей". до костного мозга, до основания
11) Отряд получил (первое) боевое крещение под Сталинградом - крещение бывает только одно
12) Они (впервые) познакомились на юге - а во-второй раз на севере, а в пятый раз- в кафешке
13) Сейчас многие (пристально) занимаются политикой - нельзя заниматься "пристально", пристально можно интересоваться, внимать, изучать
14) Молчалин (занимается) подхалимством и лицимерием - позанимался немножко и пошёл дальше.

1. На кафедре открылась вакансия ( слово "свободная" - лишнее)
2. Вернисаж - это открытие выставки. Оно не может длиться три недели.
3. На встречу пригласили ветерана ( слово "опытный" - лишнее) .
4.Это событие ИМЕЕТ большое значение ( или ИГРАЕТ БОЛЬШУЮ РОЛЬ) .
5. ЗА время его дежурства ...
6. Пиршел ИХ лаборант
7. Чацкий все время мечет бисер перед Фамусовым ( или в обществе Фамусова)
8. "Брить лбы" - это отдавать в рекруты (солдаты) . Это невозможно было делать по субботам.
9. Онегин - индивидуальность.
10. Он петербуржец ДО МОЗГА КОСТЕЙ ( а не до мозга И костей) .
11. Боевое крещение может быть только первым. Так что слово "первое" тут лишнее.
12. Познакомится можно ТОЛЬКО один раз, так что слово "впервые" тут лишнее.
14. Заниматься политикой "пристально" невозможно. Заниматься можно серьезно, вплотную, профессионально и т. д.
14. Молчалин - подхалим и лицемер. ( Или подхалимничает и лицемерит)
Слово "занимается" в данном контексте - лексическая ошибка.

Устраню неточности в одном из данных Вам ответов:
5) Во время его дежурства никаких ПРОИСШЕСТВИЙ ...инцидентов.. . не было
7) Чацкий всё время ФИЛОСОФСТВУЕТ ...мечет бисер.... перед фамусовским обществом

1. На кафедре открылась вакансия.
2. Выставка продлится три недели
3.На встречу пригласили ветерана
4. Это событие имеет большое значение в истории
5. Во время его дежурства инцидентов не было
6. Пришел их лаборант
7. Чацкий высмеивает пороки фамусовского общества
8. Мать Татьяны сдавала крестьян в рекруты
9. Онегин индивидуален
10. Он петербуржец до мозга костей
11. Отряд получил боевое крещение под Сталинградом
12. Они познакомились на юге
13. Сейчас многие занимаются политикой
14. Молчалин занимается подхалимажем и лицимерством

попробую помочь, но не со всеми: 3) На встречу пригласили уважаемого ветерана. 4) Это событие сыграло большое значение в истории. 6) Пришёл их лаборант. 9) Онегин по-своему был индивидуальностью. 10) Он петербуржец до мозга костей. 11) Отряд прошел первое боевое крещение под Сталинградом. 12) Они впервые встретились на юге. 13) Сейчас многие увлеченно занимаются политикой. 14) Молчалин был подхалимом и лицемером