как появилось выражение "остаться с носом" ?

Выражение "Остаться с носом" не имеет никакого отношение к носу как к части лица.

"Нос" в средневековой Руси — подношение (взятка) чиновнику, который рассматривал дело просителя.

Если чиновник по каким–либо причинам отказывался брать подношение (например, считая его недостаточным), то проситель "оставался с носом", что означало, что дело будет рассмотрено не в его пользу.

https://phraseologiya.academic.ru/745/остаться_с_носом

поговорка "Остаться с носом" не имела никакого отношения к лицу просителя. Словом "нос" обозначали то, что некогда называлось "поклон", т. е. подношение или дар.

Ни одно дело в московских Приказах не обходилось без даров. Дары воспринимались общественным сознанием как способ установить дружеские отношения с чиновником, от которого зависело решение по иску или жалобе.

Подношения были весьма разнообразными. Бедняк являлся в приказ с дюжиной яиц, курицей или другой незамысловатой снедью. Крестьянин побогаче нес поросенка. Дворяне несли помимо всевозможной снеди деньги, иногда довольно круглую сумму, если дело было важным. Народ по большей части нес в приказы натуральный продукт. Это отвечало состоянию их кошелька и наличным статьям дохода. Низшие государственные служащие кормились за счет таких даров.

Один царский стольник послал в приказ слугу, снабдив его следующей инструкцией: "Пришедши к дьяку, в хоромы не входи, прежде разведай, весел ли дьяк, и тогда войди, побей челом крепко и грамотку отдай, примет дьяк грамотку прилежно, то дай ему три рубля, да обещай еще, а кур, пива и ветчины самому дьяку не отдавай, а (его) стряпухе. За прошкиным делом сходи к подьячему Степке Ремезову (в будущем известная дворянская фамилия) ...тот проклятый Степка все себе в лапы забрал, а от моего имени Степки не проси: я его подлого вора чествовать не хочу, понеси ему три алтына денег, рыбы сушеной, да вина, а он, Степка, жадущая рожа и пьяная".

Общение с чиновниками требовало совсем особого искусства, впрочем, соответствовавшего некоторым чертам русского национального характера. Церемония подношения даров была древним обычаем народа. При этом главное было угадать претензии дьяка, чтобы не уронить его честь несоответствующим подарком. Скудные дары могли быть восприняты как унижение представителя власти. Самое худшее было, когда дьяк или подьячий не брал "нос" - подношение, и таким образом проситель оставался с "носом", т. е. с отвергнутым подарком. Это равнозначно было отказу, проигрышу всего дела.

молодец nr