помогите найти определитель матрицы))) плизззз) завтра экзамен очень надо

Определитель или детерминант — одна из важнейших характеристик квадратных матриц. Определитель матрицы размера NxN равен ориентированному N-мерному объёму параллелепипеда, натянутого на её векторы -строки (или столбцы) .

Для матрицы NxN определитель выражается в виде многочлена степени N от элементов матрицы который представляет собой сумму произведений элементов матрицы со всевозможными комбинациями различающихся номеров строк и столбцов, причём в каждом из произведений элемент из любой строки и любого столбца ровно один. Каждому произведению приписывается знак плюс или минус в зависимости от чётности перестановки номеров.

Если элементами матрицы являются числа, то определитель — это тоже число. В общем случае определитель может быть функциональным, векторным и т. п. , то есть, представлять собой иные выражения, составленные из элементов.

Определитель матрицы n\times n задаётся формулой:

n!

det(A) = |A| = Σ (-1)p(i) * a1k(i1)a1k(i2)...ank(in)

i=1

где

* | A | и det(A) — так обозначается определитель,
* kij i-я перестановка последовательности k1 = 1,..,n, то есть, k1j = j
* p(i) количество перестановок пар номеров в последовательности k1j, необходимое для того, чтобы она превратилась в последовательность kij.

Таким образом, можно выделить следующие особенности построения выражения для определителя матрицы n * n:

* выражение есть сумма членов, каждый из которых состоит из n сомножителей
* количество слагаемых в сумме равно количеству перестановок n номеров, то есть, n!
* номера строк и столбцов элементов, входящих в одно слагаемое, не повторяются
* слагаемые входят в сумму либо с плюсом, либо с минусом, в зависимости от чётности перестановки
* слагаемое из элементов главной диагонали матрицы, то есть, a11 a22 ...ann входит с плюсом

Ниже даны правила составления определителей для матриц 2 \times 2 и 3 \times 3, которые являются более наглядными.

Определитель матрицы 2*2

Для вычисления определителя матрицы размером 2 \times 2, перемножаются её элементы, стоящие на главной диагонали и из них вычитается произведение остальных элементов:

|A| = a11 a22 - a12 a21

Определитель матрицы 3*3

Для вычисления определителя матрицы размером 3 \times 3, строится шесть произведений следующим образом:

|A| = a11a22a33 + a12a23a31 + a13a21a32 − a13a22a31 − a12a21a33 − a11a23a32

Небольшое пояснение к теории, изложенной выше. Т. к. имеем строки и столбцы содержащие 1 элемент, отличный от нуля, легко свести задачу к вычислению определителя матрицы размера 5*5, 4*4, 3*3. Не забываем про знаки перед элементами, но в нашем случае это не имеет значения, т. к. определитель меньших матриц равен 0.