Определить вид треугольника, у которого медианы равны 3,4,5. ну просто НИКАК не решается(((

Существует формула для определения любой стороны треугольника, если известны все его медианы:

a = 2/3 * sqrt(2 * (Mb^2 + Mc^2) - Ma^2), где Ma, Mb, Mc - медианы, проведённые к соответствующим сторонам, а sqrt - операция взятия квадратного корня.

Пусть в нашем треугольнике Ma = 3, Mb = 4, Mc = 5, тогда

a = 2/3 * sqrt(2 * (Mb^2 + Mc^2) - Ma^2) = 2/3 * sqrt(2 * (4^2 + 5^2) - 3^2) = 2/3 * sqrt(2 * 41 - 9) = 2/3 * sqrt(73)
b = 2/3 * sqrt(2 * (Ma^2 + Mc^2) - Mb^2) = 2/3 * sqrt(2 * (3^2 + 5^2) - 4^2) = 2/3 * sqrt(2 * 34 - 16) = 2/3 * sqrt(52)
c = 2/3 * sqrt(2 * (Ma^2 + Mb^2) - Mc^2) = 2/3 * sqrt(2 * (3^2 + 4^2) - 5^2) = 2/3 * sqrt(2* 25 - 25) = 2/3 * sqrt(25) = 2/3 * 5 = 10/3

Очевидно, что нас интересует соотношение сторон, поэтому от общего множителя (2/3) можно смело избавиться.
Таким образом, стороны соотносятся как sqrt(73), sqrt(52) и sqrt(25). Что-то не получается прямоугольность, 25+52=77, а не 73...

это прямоугольный треугольник! проверим, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов
5^2 = 4^2 + 3^2
25 = 16 + 9

Прикольная задача. Хоть ответ автору вопроса неактуален (10 лет прошло), но решение напишу.
Есть формула для медианы треугольника: m_a = 1 / 2 * sqrt(2 * b^2 + 2 * с^2 - a^2)
Пишем такие выражения для всех медиан:
3 = 1 / 2 * sqrt(2 * b^2 + 2 * с^2 - a^2)
4 = 1 / 2 * sqrt(2 * a^2 + 2 * с^2 - b^2)
5 = 1 / 2 * sqrt(2 * a^2 + 2 * b^2 - c^2)
и решаем систему. Я немного его упростил и засунул в онлайн-решатель систем
36 = 2 * b^2 + 2 * c^2 - a^2
64 = 2 * a^2 + 2 * c^2 - b^2
100 = 2 * a^2 + 2 * b^2 - c^2
ответы:
a = 2 * sqrt(73) / 3
b = 4 * sqrt(13) / 3
c = 10 / 3
треугольник получается НЕпрямоугольный.
угол А = 86°49'
угол B = 57°26'
угол C = 35°45'

Думаем-думаем и я думаю.. .
Нужна формула стороны через медианы. Считаем.

Вид: разносторонний треугольник