Как узнать sinA в прямоугольном треугольнике, если известно, что tgA=3/4

* - степень
1+tg*2(a)=1\cos*2(a)
находишь косинус квадрат из этой формулы
sin(a)= +- sqrt(1-Cos*2(a)) sqrt- квадратный корень
но так как в прямоугольном треугольнике не может быть тупых углов, то синус только положительный.

По условию угол находится либо в первой, либо в третьей четверти
Sin^2(a)/ cоs^2(a) = 9/16
Sin^2(a)/ 1 - Sin^2(a) = 9/16
16Sin^2(a) = 9 - 9Sin^2(a)
25Sin^2(a) = 9
Sina = 3/5
Sina = - 3/5
Для проверки ответа найдем cosa он равен 4/5 и - 4/5
Проверяя, убеждаемся в ответе
Sina = 3/5
Sina = - 3/5

В табличках специальных смотреть или на компе в калькуляторе

1) Косинус находим по формуле:
1 + tg^2(A) = 1 / cos^2(A)
Единица плюс тангенс квадрат альфа равно единица делить на косинус квадрат альфа, то есть:
cos(A) = sqrt (1 / (1 + tg^2(A) ) )
Косинус альфа равен квадратному корню из частного единицы и суммы единицы с тангенсом квадрат альфа;

Применительно к Вашей задаче ответ будет такой: 4/5 или 0,8 (один и тот же ответ) - это косинус.

2) Синус находим из основного тригонометрического тождества:
sin(A) = sqrt (1 - cos^2(A) ) (без комментариев) ;
Таким образом, в этой задаче sin(A) = 0,6.

Ответ: 0,6 (иными словами, 3/5).

П. С. извините, что изначально в формуле перепутал cos, написав вместо него sin.

А величину угла А по тангенсу можно узнать?