Домашние задания: Другие предметы

периметр прямоугольного треугольника равен 24 см, а площадь равна 24 см в квадрате. Найдите стороны треугольника

Задачка:

Периметр прямоугольного треугольника равен 24 см, а площадь равна 24 см в квадрате. Найдите стороны треугольника.
В ОТВЕТАХ учебника дан ответ: 6 см 8 см 10 см

Решение:
1. Периметр прям. треуг. = a+b+c = 24

2. Площадь прям. треуг. = половина площади образующегося прямоугольника = a*b/2 = 24/2
При этом "c" - диагональ в этом прямоугольнике.

Решаете квадр. двучлен, выражая "а" через периметр.
a = 24 - b - c
...или наоборот: S = (1/2)*a*b = 24... a=48/b

Подставляем:
(24 - b - c) * b *(1/2)=24
24b - b^2 - bc = 48
b^2 + 48 +bc - 24b = 0
b^2 - b(c-24) + 48 = 0
Находим дискриминант:
Д1 = (c-24)^2 - 4*1*48 = C^2 - 24*c*2 + 576-192 = C^2 - 48C + 384
Теперь получили вместо Дискриминанта квадратное уравнение.. .
Раз оно - квадратное уравнение - у него есть дискриминант. Найдём его =)
Д2 = (-48)^2 - 4*1*384 = 2304 - 1536 = 768
Он больше нуля. Два корня:
С1 = [-(-48) + 768^(1/2)] / 2 = (48+27.71)/2 = 37.85
C2 = [48 - 768^(1/2)] / 2 = 10.14

Поскольку С1 (37.85), как слагаемое в формуле периметра, имеет значение, превышающее само значение суммы (периметра) ,
то мы его игнорируем.
В дальнейших расчётах пользуем лишь С2 (10.14)

Вернёмся к дискриминатну 1 (Д1):
Д1 = (c-24)^2 - 4*1*48 = C^2 - 24*c*2 + 576-192 = C^2 - 48C + 384
Зная С, подставим его:
Д1 = (10.14) ^2 - 48*(10.14) + 384 = 102,89 - 486,89 + 384 = -384 + 384 = 0
Дискриминант равен Нулю. Один корень:

b^2 - b(c-24) + 48 = 0
перепишем:
b^2 - b((10.14)-24) + 48 = 0
b^2 - b*(-13.85) + 48 = 0
b^2 + 13.85*b + 48 = 0
Повторяю: Дискриминант равен Нулю. Один корень:
B = -13.85 / 2 = - 6,93
Поскольку величины у нас заведомо положительные*, -6,9 становится +6,9
Стороны геометрических фигур имеют модульную размерность.

Остаётся найти a...
a = 24 - b - c
a = 24 - (+6,93) - (+10.14) = 24 - 17,07 = 6,93

Проверим:
P = a+b+c = 6,93 + 6.93 + 10.14 = 24 см

Подставим и в площадь:
S = a*b/2 = 6.93 * 6.93 / 2 = 24,01 кв. см... .

ВНИМАНИЕ ВОПРОС:
Где косяк?? ? 0_о
Владимир Федотов
Владимир Федотов
46 590
Ну это просто зашибись! Вот что наш препод по дифурам, незабвенный Каменев, называл ЕРЕСИЩЕЙ. "Вы, батенька, еретик и упорствуете в своей ереси! "- говаривал он, бывало.
1) хочу напомнить, что с (диагональ треугольника) благополучно выражается через а и b по теореме Пифагора, светлая ему память. Не надо его, то есть с, таскать по всей тетради, пожалуйста.
2) a*b=24*2, а никак иначе.
И - о, счастье, - мы имеем систему из двух уравнений с двумя неизвестными, которую Вы, уверена, на пяти листах к утру решите самостоятельно.
Дальше третьей строчки я, извините, решение Ваше не читала, хотя там, весьма вероятно, очень много всего нового и интересного. А наша математичка в школе называла все это " в школу через Таганку ходить"
Ика Кипиани
Ика Кипиани
1 599
Лучший ответ
Владимир Федотов Вотэтодааа...
Спасибо!
Совсем забыл про многоуважаемого Пифагора =(((((((((((
Наталья Вишнякова а откуда С найти?
24b - b^2 - bc = 48
b^2 + 48 +bc - 24b = 0
b^2 - b(c-24) + 48 = 0
почему минус? плюс.. .
b^2 + b(c-24) + 48 = 0
и почему ты приравниваешь Д1 к 0.
Сания Ергалиева
Сания Ергалиева
34 139
Владимир Федотов Браво!

Но теоретический ответ (6 см, 8 см и 10 см) всё равно не совпадает с полученным (6,93 см, 6.93 см и 10.14 см )...

+_+ или в учебнике опечатка?
Видимо... 0_о
хз. вроде все правильно.. . блин, ну напишите в ответе просто s=24 .Разве там учитывается 1 мм?
Bmw Remzone.klab
Bmw Remzone.klab
5 455
Владимир Федотов Блин...
В ответах учебника сказано, что стороны треугольника должны получиться 6 см, 8 см и 10 см...

У меня получилось 6,93 см, 6.93 см и 10.14 см...

Сижу, туплю...
+_+
Наталья Вишнякова ты условие читал, сказано найти стороны, а Р и S знаем
"2. Площадь прям. треуг. = половина площади образующегося прямоугольника = a*b/2 = 24/2
При этом "c" - диагональ в этом прямоугольнике. "

Вот где.

а*б = 48, а не 24. т. к. 6*8=48

а, гипотенуза (Диагональ) Всегда больше катетов, поэтому она = 10
Баха94 !!
Баха94 !!
175

Похожие вопросы