Помогите найти площадь прямоугольника, периметр которого равен 34 см, а диагональ равна 13 см.

Решение:
Пусть х-длина прямоугольника, у- ширина, тогда получаем систему уравнений:
x+y=17
x²+y²=169
x=17-y
(17-y)²+y²=169
289-34y+2y²-169=0
y²-17y+60=0
y1=12 ; x1=5
y2=5 ; x2=17
В силу выбора длины и ширины получаем: x=12; y=5
Итак S=2*12=60 (см²)

a, b - стороны прямоугольника

периметр P=(a+b)*2=34
диагональ d=корень (a^2+b^2)=13

a+b=17
a=17-b

a^2+b^2=169
(17-b)^2+b^2=169
289-34b+b^2+b^2=169
b^2-17b+60=0
D=(-17)^2-4*60=49
b1=(17-7)/2=5 a1=17-5=12
b2=(17+7)/2=12 a2=17-12=5

S=5*12=60

х, у стороны прямоугольника
х+у=17
х^2+у^2 = 169
решаем систему
х=17-у
(17-у) ^2 + у^2 = 169
289-34у+у^2 + y^2 = 169
2y^2-34y+120=0
y^2-17у+60=0
D=289-240=49
у=(17+7)/2=12
х=5
стороны прямоугольника равны 5 и 12
площадь прямоугольника равна 5*12=60см"

периметр 2(а+с) = 34
а+с = 17 и 3-я сторона у нас 13
а = 17-с
подставим в теорему Пифагора
a^2 + c^2 = 13^2 (^2 - квадрат)
(17-с) ^2 + c^2 = 169
289 - 34c + c^2 + c^2 = 169
2c^2 - 34c +120 = 0
c^2 - 17c + 60 = 0
D = 17^2 - 4*1*60 = 289 - 240 = 49
c1 = (17+7)/2 = 12
c2 = (17-7)/2 = 5
a= 17-c
a1 = 5
a2 = 12
площадь
12*5 = 60
Ответ: 60 см квадратных

сумма длин сторон 17
по теореме пифагора
х**2+(17-х) **2=289 решая это х=5 или 12
площадь -5*12=60

попробуйте по теореме Пифагора:
а**2+b**2=169
a+b=17