Найдите площадь ромба, сторона которого равна 20 см, а одна из диагоналей на 8 см больше другой.

Берём диагональ x за d1
Тогда d2=8+x.Половины диагоналей d/2=х/2, и d/2=х/2+4.
По Пифагору d1 +d2=a(все числа в квадрате)
а2=(х/2)2+(х/2+4)2=х2/4+х2/4 + 4х + 16=х2/2+4х+16.
x2/2+4x+16=400
x2/2+4x+16-400 x 2=х2+8х+32-800=0
x2+8х-768=0
По виету x1= -24 x (два) =16
Но x1=-24 не подходит
диагонали d1=16, тогда d(два) =16+8=24
S=0.5d1d2=0.5x16x24=192 см2
Ответ 192см2

Я предлагаю так исходя что сумма квадратов всех сторон равна суиие квадратов диагоналей следовательно сумма квадратов сторн равна 1600и это равно сумме квадратов диагоналей ромба ( d1 d2) а площадь ромбв S=1/2d1d2

Пусть х - диагональ ромба, вторая диагональ х + 8.
Площадь ромба S = x*(x + 8)/2 = x^2/2 + 4*x (здесь x^2 - x в квадрате).
По теореме Пифагора (x/2)^2 + ((x + 8)/2)^2 = 20^2
(сумма квадратов половинок диагналей равна квадрату стороны ромба).
x^2/4 + x^2/4 + 2*(x/2)*4 = 400
x^2/2 + 4*x + 16 = 400
x^2/2 + 4*x = 384
Так как ранее получили S = x^2/2 + 4*x, то S = 384.
Можно проверить решение, для этого найдем диагональ х.
Решаем квадратное уравнение x^2/2 + 4*x = 384
x^2 + 8*x - 768 = 0
х1 = (-8 + sqrt(8^2 + 4*768))/2 = (-8 + 56)/2 = 24
х2 = (-8 - sqrt(8^2 + 4*768))/2 = (-8 - 56)/2 = -32
Оставляем положительное значение х1 = 24.
Вторая диагональ равна 24 + 8 = 32.
Квадрат стороны ромба по теореме Пифагора:
(24/2)^2 + (32/2)^2 = 12^2 + 16^2 = 144 + 256 = 400 = 20^2,
то есть сторона ромба = 20, как в условии.
Площадь ромба с диагоналями 24 и 32 равна:
S = 24*32/2 = 24*16 = 384.