найдите площадь ромба, если его пириметр равен 52 см, а диагонали относятся как 5:12

Найдем сторону через периметр Р=4а, а=52/4=13 см
Пусть одна диагональ=х, другая у, тогда х/у=5/12, х=5у/12
И сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов всех сторон
х в квадрате+ у в квадрате=4а в квадрате
(5у/12) в квадрате + у в квадрате=676, решаем, получаем у=24
х=5*24/12=10
Площадь=(1/2)*х*у=(1/2)*10*24=120 см в квадрате

Стороны ромба равны.
Периметр- сумма всех сторон.
52:4=13 см - сторона ромба.
5х - см меньшая диагональ.
12х - см большая диагональ.
Диагонали делят ромб на 4 прямоугольных треугольника. Рассмотрим любой из них.
Половина одной диагонали ( = 2,5х см, другой 6х см, третья сторона 13 см.
По т. Пифагора.
(2,5х) ^2+(6х) ^2=13^2
х=2
Отсюда: 10 см -меньшая диагональ; 24 см -большая.
площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.
S=(24*10) ^2= 120кв. см.

Решение:
пЕриметр !
а - сторона ромба
периметр
Р = 4а = 52
а = 52/4 = 13 см
Диагонали ромбы d1 и d2 перпендикулярны =>
d1 / d2 = 5 / 12 или d1 = 5d2 / 12
Cтороны прямоугольных треугольников, образуемых диагоналями, будут ^
d1/2, d2/2 -катеты
а - -гипотенуза (она же сторона ромба)
По теореме пифагора
(d1/2)^2 + (d2/2)^2 = a^2
d1^2 + d2^2 = 4a^2
(5d2 /12)^2 + d2^2 = 13^2
25d2^2 + 144d2^2 = 13^2 * 12^2
169d2^2 = (13^2*12^2
13^2 d2^2 = 13^2 * 12^2
d2^2 = 12^2
d2 = 12 см - вторая диагональ
d1 = 5d2 / 12 = 5 * 12 / 12 = 5 - первая диагональ
Ответ: диагонали d1=5 cм, d2 = 12 см