геометрия В прямоугольном треугольнике катеты относятся, как 5:12. Вычислить площадь треугольника ...

принимаем 1 часть за х. Тогда катеты равны а=5х, b=12x c = корень квадр. из (a^2+b^2)=13x
r=( a+b-c)/2=5х+12х- 13х=8π /2π =4 Теперь ищешь катеты а=5 b=12
х=1 Площадь = 1/2*5*12=30
5. Опять 1 часть= х. Тогда катеты равны 3х и 4х. Гипотенуза - 5 х ( классический египетский треугольник)
В прямоугольном треугольнике высота, опущенная из вершины прямого угла на гипотенузу, делит гипотенузу в таком отношении, в каком находятся квадраты прилежащих катетов, то есть на части 16х и 9х
16х-9х=14
х=2
Катеты равны 6 и 8 Площадь = 1/2*6*8=24
6 опять один катет- а, второй- b. гипотенуза -с
R=1/2 c=50π/2π=25
c=50
Пусть один катет =х, тогда второй -х-10 По теореме Пифагора с^2=x^2+(x-10)^2=2500
2 x^2-20x-2400=0
x=1200
x1=-30 - не подходит по условию
x2=40
а=40 b=30 S= 1/2*30*40=600
7 Медиана прямоугольного треугольника равна половине гипотенузы, следовательно, гипотенуза Значит, с=50
Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой.
Пусть одна часть гипотенузы - х, тогда вторая ( 50-х)
24²=х (50-х)
576=50х -х ²
х²-50х+576=0

х₁=18
х₂=32
Из прямоугольных треугольников, на которые высота разбила исходный треугольник АВС, найдем длину катетов.
АС²=АН²+СН²
АС²=576+324=900
АС=30 см
ВС²=СН²+НВ²
ВС²=576+1024=1600
ВС=40
Периметр =30+40+50=120

1) L=2πr=2πS/p; k=a/b
r=ab/(a+b+√(a²+b²)=a/(k+1+√(1+k²))
4=a/(5/12+1+√(1+25/144))=a/(5/12+1+13/12)=a/(5/2)
a=10; b=24; S=120