Найдите основание равнобедренного треугольника, если угол при вершине равен 120 градусов, а площадь равна 3 корня из 3.

Угол при основании: (180-120)/2= 60/2= 30
Катет, лежащий против угла 30 градусов, меньше гипотенузы в 2 раза.
Пусть этот катет, т. е. высота данного треугольник х, тогда гипотенуза будет 2х.
Обозначим пол основания через у.
Тогда по теореме Пифагора y^2= 4x^2- x^2= 3x^2; y= x√3
А основание будет: 2у= 2x√3
По формуле пощади треугольника имеем:
S= 1/2 * 2x√3 *x= 3√3
√3 *x^2 = 3√3
x^2 = 3
x= √3
2y= 2x√3= 2√3* √3= 2*3= 6

Площадь треугольника считается по формуле: произведение любых двух его сторон на синус угла между ними и разделить пополам.
Пусть а-основание,
b - боковая сторона равнобедренного треугольника.

Площадь треугольника вычисляется по формуле
S=1/2*b*b*sin 120,
решаем уравнение

3\/3=1/2*b^2 * \/3/2.
Отсюда b^2=4/3, b=\/4/3=2\/3 /3.
b=2\/3 /3 - боковая сторона.
Если угол при вершине равнобедренного треугольника равен 120 градусов, то углы при основании равны по 30 градусов.

давай формулу тебе выведем - угол при вершине = у (гамма) , а - боковые стороны, b - основание. Опускаем высоту h, тогда b / 2h = tg(y/2) => h = b / (2tg(y/2)) = 0.5b*ctg(y/2). Теперь S = 0.5bh = 0.5b*0.5b*ctg(y/2) = 0.25b^2 * ctg(y/2) => b = V[S / 0.25ctg(y/2)] = 2V[S*tg(y/2)]
Ф-ла готова, подставляем:

b = 2V[3V3 * tg(60)] = 2V[3V3 * V3] = 2V9 = 6