угол противолежащий основанию равнобедренного треугольника равен 120. Найдите основание если боковая сторона равна 12 см

Пусть треугольник АВС рвнобедренный, где угол В = 120, а АВ=ВС=12. Из В проводим высоту ВН к АС. треугольник ВНА прямоугольный, угол А=30, Н=90, В=60.
АВ - гипотенуза, а в прямоугольном треугольнике, сторона, лежащая против угла в 30 градусов равна половине гипотенузы, следовательно ВН= АВ: 2=12:2=6см.
по теореме пифагора: АН=корень из 12 в квадрате минус 6 в квадрате=6 корней из трех.
Высота в равнобедренном треугольнике является так же и медианой, следовательно АН=АС, следовательно основание АС=АН+НС=6корней из трех умножить на2=12 корней из трех
Ответ: Основание АС = 12 корней из трех

нужно из угла 120 опустить медиану - она же высота и применить формулу катет против угла в 30 градусов)
Отметим еще два специальных вида прямоугольных треугольников: равнобедренный и пр. тр. с углами в 30° и 60°. Равнобедренный прямоугольный треугольник имеет равные углы при основании (гипотенузе) . Каждый из этих углов содержит 45°. Такой треугольник получается, если рассечь квадрат его диагональю. Высота равнобедренного прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, делит его на два равнобедренных прямоугольных треугольника.
Прямоугольный треугольник с углами в 30° и 60° получится, если в равностороннем треугольнике провести одну из его высот и взять какой-либо из двух равных прямоугольных треугольников, на которые она разбивает данный равносторонний треугольник. Обратно, если взять прямоугольный треугольник с углами в 30° и 60°, то, приложив к нему еще один такой же треугольник, имеющий с ним общий катет, прилежащий к углу в 30°, получим равносторонний треугольник. Из такого способа получения указанного треугольника видно, что в прямоугольном треугольнике с углами в 30° и 60° катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

По теореме косинусов!

из этого угла проводишь высоту в середину прот. стороны. рассматриваешь прямоугольный треугольник, в нём известен угол 60 и гипотенуза. находишь противолежащую сторону через синус. это будет половина твоего основания. полученный результат умножаешь на 2

Проводим из вершины высоту к основанию.
Получается прямоуг. треугольник с углами 30 и 60градусов.
Из этого треуг. половина основания равна 12*косинус30град, а основание - умножить ещё на 2.

Или по теореме синусов: sin120/осн. = sin30/бок.