Точка М равноудалена от всех вершин равнобедренного прямоугольного треугольника

У равнобедренного прямоугольного треугольника точка Е - середина гипотенузы, равноудалена от всех вершин, то есть является центром описанной окружности.
Поэтому расстояние ЕС = АЕ = ВЕ = R = 4корня из 2 / 2 = 2корня из 2
Точка М находится прямо над Е, треугольник МЕС прямоугольный.
Его катеты ЕС = 2корня из 2, МЕ = 2корня из 3
Гипотенуза МС = корень из (ME^2 + EC^2) = корень из (4*3 + 4*2) = корень из (20) = 2корня из 5
Его площадь S = EC * ME / 2 = 2V(2) * 2V(3) / 2 = 2V(6) = 2корня из 6

Найдем АВ = корень из (4в квадрате + 4 в квадрате) (ну не знаю как здесь значки вставить! ) = 4корня из двух.
Так как СЕ - получается перпендикуляр к АВ, то можно найти СЕ. Я искала через площадь АВС (так как давно уже все подзабыла) Площадь АВС = 1/2*АС*ВС = 1/2*4*4 = 8 см. СЕ - высота, а так как площадь треугольника АВС = 1/2высота*гипотенуза = 1/2*СЕ*АВ, откуда 8 = 1/2*СЕ*4корня из 2, т. е. СЕ = 4/корень из 2.

Мы знаем, что от точки М до АВС = 2 корня из 3, площадь треугольник равна = 1/2*2корня из 2*4/корень 2. от есть площадь равна 2 корня из шести (кажется после преобразований, пересчитай поточнее. )

Вся задача сводится к прямоугольным треугольникам, высотам и корням.

Но ты лучше построй несколько рисунков - треугольник АВС, с точкой М, потом отдельно МСЕ, и пошагово все расчеты заноси на рисунки. Я так всегда делала, когда справиться с решением не могла сразу.

Надеюсь, помогла. Отпишись плиз, правильное было решение, или нет. ок? А то самой интересно было голову поломать спустя 15 лет)) )

"Точка М равноудалена от всех вершин равнобедренного прямоугольного треугольника АСВ"

я не очень вникал, но по этой фразе могу сказать, что точка М будет совпадать с серединой гипотенузы (точкой Е).