Сколько различных прямых можно провести через четыре точки?

Если все 4 точки лежат на 1 прямой, то 1 и можно.
Если 3 точки лежат на 1 прямой, а 4-ая не на ней, то 4 прямых - три связывают эту отдельную точку с тремя другими, а 4-ая проходит через 3 точки.
Если никакие 3 точки не лежат на 1 прямой, то всего 6 прямых - от каждой из 4 точек проходит по 3 прямых к другим точкам, но, поскольку каждая прямая связывает 2 точки, то общее количество 12 нужно разделить пополам. Получается 6 прямых.

чтобы каждая прямая проходила через две точки?
тогда максимум 6.

смотря как точки расположенны, если они например на одной линии, то вообще одну. короче минимум одну, максимум шесть

Михаил Грудцин, конечно, прав по-своему. Но он не учёл тот случай, когда эти точки в разных плоскостях, то и прямых можно провести бесконечное множество.

Если все 4 точки лежат на 1 прямой, то 1 и можно.
Если 3 точки лежат на 1 прямой, а 4-ая не на ней, то 4 прямых - три связывают эту отдельную точку с тремя другими, а 4-ая проходит через 3 точки.
Если никакие 3 точки не лежат на 1 прямой, то всего 6 прямых - от каждой из 4 точек проходит по 3 прямых к другим точкам, но, поскольку каждая прямая связывает 2 точки, то общее количество 12 нужно разделить пополам. Получается 6 прямых.

Бесконечное множество!!!!