Логарифм подскажите пожалуйста!

log₂ (x − 3) log₃ (8 − x) + 2 = log₂ (x − 3)² + log₃ (8 − x).

ОДЗ: x > 3, x < 8. Преобразуем:

log₂ (x − 3) log₃ (8 − x) + 2 = 2 log₂ (x − 3) + log₃ (8 − x),
log₂ (x − 3) log₃ (8 − x) − 2 log₂ (x − 3) − log₃ (8 − x) + 2 = 0,
log₂ (x − 3) (log₃ (8 − x) − 2) − (log₃ (8 − x) − 2) = 0,
(log₂ (x − 3) − 1)(log₃ (8 − x) − 2) = 0.

1) log₂ (x − 3) = 1,
x − 3 = 2¹ = 2,
x = 5 ∈ ОДЗ.

2) log₃ (8 − x) = 2,
8 − x = 3² = 9,
x = −1 ∉ ОДЗ.

Ответ: x = 5.

log[2](x-3) = y
log[3](8-x) = z

yz + 2 = 2y +z
yz-z = 2y-2
z(y-1) - 2(y-1) = 0
(z-2)(y-1) = 0
z = 2 -> x=-1 посторонний
y=1 -> x=5

свойства алгоритма открой и узри чудо,
а так, вынеси общий множитель, к пример log(8-x) за скобки, посмотри че будет, есл хня, то лог по основанию два вынеси.. .

пы. сы
2=логарифм четырех по оснванию 2
так же 2=логарифм 9 по основанию 3