Виды республик? Желательно с примерами

1) Президентская:
Глава государства - президент - является также главой исполнительной власти. Имеет расширенные полномочия. Сам формирует правительство, возможно, с участием парламента. Обычно избирается напрямую народом или через выборщиков.
2) Парламентская:
Президент имеет лишь представительские функции. Глава правительства - премьер-министр - назначается парламентом и всё правительство также. Президент тоже обычно избирается парламентом.
3) Смешанная:
Правительство формируется президентом, но парламент может выразить ему недоверие. Президент также может распустить парламент.
4) Советская:
Отсутствуют парламент и как таковое правительство. Не существует должности президента. Все функции на себя берут Советы, которые являются представительными органами и исполнительной, и законодательной власти. Высшим органом власти может быть как Съезд Советов, так и Совет государственного уровня (Верховный Совет, Центральный Исполнительный Комитет) . Главы органов государственного управления отдельной сферой деятельности страны избираются многостепенным путём из числа депутатов ЦИК или ВС и формируют Совет Народных Комиссаров или Совет Министров. Центральные органы власти – ЦИК, ВС, СНК и СМ обладают в равной степени и законодательной, и исполнительной властью. Местные Советы на практике – исполнительные органы.
5) Народная:
Является чем-то средним между советской и парламентской республиками. С одной стороны – есть Советы, как местные, так и государственного уровня. Но также есть должность президента и правительство. Президент может избираться как народом напрямую, так и через Совет государственного уровня. Последний является органом исполнительно-законодательной власти.

Римская. Все республики пошли от нее. Древне греческая не в счет. Они там только дрались то демократия, то олигархия. В 3 веке до нашей эры официальным носителем власти был римский народ. Сенат был главным. Конечно такая власть не всегда была. Ну примерно как Новгородское вече.