Помогите мне) Как решать уравнения с двумя переменными? Желательно с примером

Вообще говоря, одно уравнение с двумя переменными имеет бесконечно много решений.
Пример: х-у=1, отсюда у=х-1 (или х=у+1). Задаём ЛЮБОЕ значение х, получаем значение у.

Пара чисел (х, у) и называется решением.

Могут быть "вырожденные" случаи, например, x^2+y^2=0, здесь одно решение (0,0),

x^2+y^2=-1, здесь вообще нет решений.

Обычно в таких уравнениях имеется ввиду - в натуральных числах.
Есть интересные уравнения, для которых нужен свой метод.
3x + 5y = 100
y = (100 - 3x)/5 = 20 - 3x/5
Чтобы у было целым, нужно, чтобы х делился на 5
x = 5, y = 20 - 3 = 17
x = 10, y = 20 - 6 = 14
И так далее. Решения: (5, 17), (10, 14), (15, 11), (20, 8), (25, 5), (30, 2)
Больше решений в натуральных числах нет.

Группируем слагаемые с целью разложения на множители:
(xy + y) – (2x + 2) = 0. Из каждой скобки вынесем общий множитель:
y(x + 1) – 2(x + 1) = 0;
(x + 1)(y – 2) = 0. Имеем:
y = 2, x – любое действительное число или x = -1, y – любое действительное число.
Таким образом, ответом являются все пары вида (x; 2), x € R и (-1; y), y € R.