Помогите решать уравнение. введя подходящую замену (1-х) ^4+(1-x)^2=20

Замена : (1-х) ^2=у

у = (1-х) ^2 при такой подстановке уравнение приобретает вид у^2+у=20, или
у^2 + у - 20 = 0. т. е. сводится к квадратному.

(-x + 1)^4 + (-x + 1)^2 = 20 $$x_{1} = 1 - \sqrt{5} i$$

$$x_{2} = 3$$

$$x_{3} = -1$$

$$x_{4} = 1 + \sqrt{5} i$$
Дано уравнение:
$$\left(- x + 1\right)^{4} + \left(- x + 1\right)^{2} = 20$$
Сделаем замену
$$v = \left(- x + 1\right)^{2}$$
тогда ур-ние будет таким:
$$v^{2} + v - 20 = 0$$
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$\left(- x + 1\right)^{4} + \left(- x + 1\right)^{2} = 20$$
в
$$v^{2} + v - 20 = 0$$
Это уравнение вида

a*v^2 + b*v + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т. к.
$$a = 1$$
$$b = 1$$
$$c = -20$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c =

(1)^2 - 4 * (1) * (-20) = 81

Т. к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$v_{1} = 4$$
$$v_{2} = -5$$
Получаем окончательный ответ:
Т. к.
$$v = \left(- x + 1\right)^{2}$$
то
$$x_{1} = - \sqrt{v_{1}} + 1$$
$$x_{2} = \sqrt{v_{1}} + 1$$
$$x_{3} = - \sqrt{v_{2}} + 1$$
$$x_{4} = \sqrt{v_{2}} + 1$$
тогда:
$$x_{1} = $$
$$1 + \frac{-1 \sqrt{4}}{-1} = 3$$
$$x_{2} = $$
$$\frac{\sqrt{4}}{-1} + 1 = -1$$
$$x_{3} = $$
$$1 + \frac{-1 \sqrt{-5}}{-1} = 1 + \sqrt{5} i$$
$$x_{4} = $$
$$1 + \frac{\sqrt{-5}}{-1} = 1 - \sqrt{5} i$$

Дано уравнение:
$$\left(- x + 1\right)^{4} + \left(- x + 1\right)^{2} = 20$$
Сделаем замену
$$v = \left(- x + 1\right)^{2}$$
тогда ур-ние будет таким:
$$v^{2} + v - 20 = 0$$
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$\left(- x + 1\right)^{4} + \left(- x + 1\right)^{2} = 20$$
в
$$v^{2} + v - 20 = 0$$
Это уравнение вида

a*v^2 + b*v + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т. к.
$$a = 1$$
$$b = 1$$
$$c = -20$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c =

(1)^2 - 4 * (1) * (-20) = 81

Т. к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$v_{1} = 4$$
$$v_{2} = -5$$
Получаем окончательный ответ:
Т. к.
$$v = \left(- x + 1\right)^{2}$$
то
$$x_{1} = - \sqrt{v_{1}} + 1$$
$$x_{2} = \sqrt{v_{1}} + 1$$
$$x_{3} = - \sqrt{v_{2}} + 1$$
$$x_{4} = \sqrt{v_{2}} + 1$$
тогда:
$$x_{1} = $$
$$1 + \frac{-1 \sqrt{4}}{-1} = 3$$
$$x_{2} = $$
$$\frac{\sqrt{4}}{-1} + 1 = -1$$
$$x_{3} = $$
$$1 + \frac{-1 \sqrt{-5}}{-1} = 1 + \sqrt{5} i$$
$$x_{4} = $$
$$1 + \frac{\sqrt{-5}}{-1} = 1 - \sqrt{5} i$$

(1-х) ^2 = a.
a^2+a-20=0 (a>=0)
a=4
И отсюда получим х