На каком расстоянии от Земли сила притяжения тела к Земле равна силе притяжения этого тела к Луне?

Там где тело движется прямолинейно и равномерно т. е. находится в невесомости. Это типа параболы-там расстояния от фокуса до ассимптоты равны (геометрическое место точек).

К сожалению не знаю. Я только могу сказать что сила притяжения на луне в 6 раз меньше, чем на земле.

Сила притяжения прямо пропорциональна массе тела и обратно пропорциональна квадрату расстояния. Таким образом, тело будет притягиваться к земле и луне с одинаковыми (по модулю) силами в том случае, если расстояние от этого тела до земли в sqrt((масса земли) /(масса луны)) =sqrt(81)=9 раз больше, чем до луны.
На прямой, соединяющей центры земли и луны, таких точек две.

Одна находится между землёй и луной, на расстоянии (9/10 расстояния от центра земли до центра луны) от центра земли. В этой точке силы притяжения к земле и луне равны (по модулю) и противонаправлены. Соответственно, эти силы взаимно уничтожаются, и суммарное притяжение равно 0.

Вторая точка находится на расстоянии (1/8 расстояния от центра земли до центра луны) от центра луны, со стороны, противоположной земле. В этой точке силы притяжения к земле и луне совпадают не только по модулю, но и по направлению.

Остальные точки, в которых сила притяжения к Земле равна (по модулю) силе притяжения к Луне, образуют сферу, диаметр которой это отрезок, соединяющий 2 указанные выше точки.

неужели луна весит в 81 раз больше земли? вы ничего не попутали?

Fземли=(G*mземли*mтела) /(rземли+x) Fлуны=(G*mлуны*mтела) /(r между землёй и луной+x) где икс-искомая дальность от земли. rземли~6400 км; mлуны~81 mземли;
r между землёй и луной~60 rземли; выводим путём мат преобразований 9 класса :
x~345600 километров. успехов))
P.s знак '~'- это приблизительно равно