С одинаковыми или различными по модулю силами притягивается станция к Земле и Луне, когда она посередине меж ними?

если она там не движется, то есть находится в равновесии, эти силы равны по модулю, направлены просто в разные стороны, при наличии перевеса в любую сторону, станция начнет двигатся к тому объекту, луне там или земле, не важно, чья сила притяжения большею, поскольку в данном случае про ускорение станции молчат, то силы равны по модулю.
однако, если станция движется .следует учесть, что у станции, коль она не висит на геостационаре, всега есть нормальное ускорение, направленое к центру орбиты, определяемое силой притяжения земли, которое в данном случае больше чем у луны. и тогда ответ другой - судя по вопросу, нам четко задается и расстояние, а здесь получается что тело покоится не может там, (см первый ответ) , то есть разные.

Да нет, не с одинаковыми.. . Сейчас объясню, почему.. .

Согласно закону всемирного тяготения, сила притяжения между двумя телами равна F=G*M1*M2/R^2.
Обозначим для определенности М2- массу станции, М1 - массу планеты. Тогда если расстояния до Земли и до Луны R по условию равные, то силы притяжения будут отличаться, т. к. отличаются между собой М1 для Земли и Луны.

А вот если бы массы планет были одинаковыми, тогда да, силы были бы равны...

Вообшето точка равновесия сил притяжения гораздо дальше чем середина :) Так что если спутник будет по середине, будет действовать сила притяжения земли, так как она больше, луна тоже будет действовать, но с меньшей гравитацией :) Удачки :)

коммент к fenix: притяжение луны действует даже на земной поверхности. Пример: приливы и отливы.
Для Александры, читайте ответ Наталии.
Для Наталии: RESPECT!!!

Наталья гений вы не правы! То что вы написали все весело и верно, но вы рассчитывали силу притяжения корабля к земле или к луне, а в условии корабль между луной и землей, сила с которой луна притягивает корабль, равна по модулю силе с которой земля притягивает этот же корабль - это 3 закон Ньютона

Вообще то космические модули дальше 600 км от поверхности земли не удаляются и здесь действует закон притяжение Земли .