10 кл: Из трех труб, расположенных на земле, с одинаковой скоростью бьют струи воды под углами 60, 45 и 30 к горизонту.

Vo - начальная скорость.
Vв - вертикальная скорость.
Н - максимальная высота
Vв = Vо * Sin а
Н = Vв^2 / ( 2 * g )
H = ( Vo * Sin a )^2 / ( 2 * g )
Значит отношение высот зависит от ( Sin а )^2
( Sin 60 )^2 = 0,75 . .( Sin 45 )^2 = 0,5 . .( Sin 30 )^2 = 0,25
Отношение высот = 3 : 2 : 1
.
t - время полёта вверх
S - дальность падения
Vг - горизонтальная скорость
S = Vг * 2 * t
Vг =Vo * Cos а
t = sqrt ( 2 * H / g ) = sqrt [ 2*(Vo*Sina)^2/(2*g) / g ] = sqrt [ (Vo*Sina)^2 / g^2 = Vo*Sina / g
S = Vo * Cos a * 2 * Vo * Sin / g
2 * Cos a * Sin a = Sin 2a
S = Vo^2 * Sin 2a / g
Значит отношение дальностей зависит от ( Sin 2a )
Sin ( 2*60 ) = 0,866 . .Sin ( 2*45 ) = 1 . .Sin ( 2*30 ) = 0,866
Отношение дальностей = 0,866 : 1 : 0,866