Какую нужно приложить силу, чтобы тело прошло определенное расстояние?

Для этого надо знать начальную скорость. Тогда F=m*V0^2/2*g*S

Этого сделать нельзя. Данных недостаточно. Если тело находится в космосе, то тебе совершенно правильно ответили - любую силу, отличную от нуля. Вот только после прохождения заданного пути тело не остановится. Будет продолжать движение. Чтобы его остановить, придется вновь приложить к нему силу. Точно такую же по величине, как и первоначальная, но противоположную по направлению.
И этого недостаточно. Нужно знать время, в течение которого будет действовать сила. Проще всего приложить силу, чуть большую силы трения и воздействовать на него все время перемещения. Ты не понимаешь одной простой вещи. Сила не действует на тело МГНОВЕННО. Даже когда ты бьешь ногой по футбольному мячу, нога воздействует на мяч НЕКОТОРОЕ ВРЕМЯ, очень малое (доли секунды) , НО НЕ НУЛЕВОЕ!
Ты непроходимо глуп. При действии силы тело получает не скорость, а УСКОРЕНИЕ. А чтобы узнать скорость тела после окончания действия силы, нужно знать, сколько ВРЕМЕНИ эта самая сила действовала на тело.
Но начальную скорость, которой ДОЛЖНО обладать тело для прохождения заданной дистанции по горизонтальной поверхности с заданным коэффициентом трения, посчитать можно. Элементарно. По закону сохранения энергии. И ты не поверишь, но эта скорость от массы тела НЕ ЗАВИСИТ. V=sqrt(2*u*g*S). sqrt - корень квадратный из (), u - коэффициент трения, g - ускорение свободного падения, S - путь, который должно пройти тело.
Ты опять не понимаешь. При выстреле из пистолета на пулю ВСЕ ЕЕ ВРЕМЯ пребывания в стволе действует сила расширяющихся пороховых газов. Это время опять-таки очень короткое, но НЕНУЛЕВОЕ.

Любую, отличную от 0. Первый закон Ньютона учи.
Впрочем, если есть трение, то задача усложняется.. . но ты ничего про трение не сказал.
Да, и значение имеет не только сила, но и время ее приложения.... и еще много чего.