Дайте чёткое определение слову "проекция".

Векторная проекция

Векторной проекцией вектора на ось называется вектор, который получается в результате перемножения скалярной проекции вектора на эту ось и единичного вектора этой оси. Например, если аx – скалярная проекция вектора а на ось X, то аx·i - его векторная проекция на эту ось.

Условимся обозначать векторную проекцию также, как и сам вектор, но с индексом той оси на которую вектор проектируется. Так, векторную проекцию вектора а на ось Х будем обозначать аx (жирная буква, обозначающая вектор и нижний индекс названия оси) или (нежирная буква, обозначающая вектор, но со стрелкой наверху (!) и нижний индекс названия оси) (рис. 13).

Рис. 13

Следует заметить, что в учебниках по математике, а тем более по физике, очень редко говорят о векторной проекции. Это приводит к традиционной путанице в обозначениях некоторых физических понятий (об этом подробно говорится в разделе «Кинематика») .
Разница между скалярной проекцией (или просто, проекцией) и векторной проекцией такая же, как и между скаляром и вектором. То есть это - совершенно разные вещи: скалярная проекция - это просто число, а векторная проекция - это уже посерьезнее, это - Его Величество Вектор! Сравните, просто какой-то там конструктор или Главный Конструктор. Есть разница?
Перевод же скалярной проекции в ранг вектора осуществляется очень просто: надо всего лишь умножить скалярную проекцию на соответствующий орт, то есть выполнить обычную операцию умножения числа (скалярной величины) на орт (единичный вектор) .

Скалярная проекция
Скалярной проекцией вектора на ось называется число, абсолютная величина которого равна длине отрезка оси (в выбранном масштабе) , заключённого между проекциями точки начала и точки конца вектора. Обычно вместо выражения скалярная проекция говорят просто – проекция, то есть слово скалярная опускают. Проекция обозначается той же буквой, что и проектируемый вектор (в обычном, нежирном написании) , с нижним (как правило) индексом названия оси, на которую этот вектор проектируется. Например, если на ось Х проектируется вектор а, то его проекция обозначается аx. При проектировании этого же вектора на другую ось, скажем, ось Y, его проекция будет обозначаться аy (рис. 9).

Рис. 9

Чтобы вычислить проекцию вектора на ось (например, ось X) надо из координаты точки его конца вычесть координату точки начала, то есть

аx = хк − xн.

Надо помнить: проекция вектора на ось - это число! Причем, проекция может быть положительной, если величина хк больше величины хн, отрицательной, если величина хк меньше величины хн и равной нулю, если хк равно хн.
http://www.cours.su/proekcij.htm