Определить синтаксическую роль

В данном предложении и инфинитив полюбоваться является обстоятельством цели.

Не могу согласиться с предыдущим ответом. Составное глагольное сказуемое, конечно, состоит из вспомогательной части (чаще всего это вспомогательный глагол) и основной части, выраженной инфинитивом, то есть неопределённой формой глагола. Но дело в том, что вспомогательный глагол в составном глагольном сказуемом имеет только определённые значения: начала, конца, продолжения действия (начал, начинает, начнёт, закончил, завершил, заканчиваю, продолжаю, продолжу и пр.) , его возможности или желаемости (могу, не хочешь, желают и т. п.) , а также эмоциональной окраски действия (люблю, обожают, ненавидим и пр.) .
Глагол приезжают не имеет ни одного из этих значений, поэтому и не может быть вспомогательным глаголом в составном глагольном сказуемом.
Итак, в данном предложении глагол приезжают – простое глагольное сказуемое. Какова же в этом предложении синтаксическая функция инфинитива? Это второстепенный член предложения. Какой? Определяем, как обычно, по вопросу: люди приезжают с какой целью? – полюбоваться. Надеюсь, Вы поняли, что полюбоваться – это обстоятельство цели.


Обратите внимание на предпоследний пример в таблице: в предложении _Мужик гусей гнал в город продавать_ инфинитив продавать выделен красным цветом, так как является обстоятельством цели: гнал с какой целью? - продавать.

Приезжают с какой целью? зачем? - обстоятельство цели. В составных глагольных сказуемых в роли глагола-связки обычно выступают глаголы быть, становиться, казаться, начинать, хотеть, собираться и т. п. , они нужны не для выражения основного лексического значения сказуемого, а для обозначения времени и лица, основное значение выражает инфинитив. В данном случае глагол приезжают (сохраняющий свое лексическое значение) употреблен с инфинитивом ЦЕЛИ, который рассматривается как вотростепенный член - обстоятельство цели.

Полюбоваться - часть составного глагольного сказуемого - приезжают полюбоваться,
приезжают - связочная часть, выражена глаголом
полюбоваться - глагольная часть, выражена глаголом