Очень сложная, но интересная задачка...

Вот я поняла эту задачу так (но может и не права) .
Всего может быть 60! способов заполнения. Если предполагать,
что участник лотереи заполняет каждый билет по-разному, т. е. каждый последующий билет будет отличаться от предыдущего, то:
если мы найдем число перестановок из 60 элементов, при которых
ни один элемент не останется в первоначальном положении (т. е.
число перестановок не совпадающих с эталоном) и прибавим единицу,
то этим самым обеспечим минимальное число билетов, которые надо купить, чтобы выиграть наверняка. Таким образом, это общая з-ча о смещении. Число перестановок, при которых ни один элемент не стоит на своем месте, рассчитывается так:
Р=n!{1-1/1!+1/2!-1/3!+1/4!-..+(-1)^n/n!}
n=60 (у нас)
т. е. (да простят меня математики, тут я не спец) надо посчитать частичную сумму разложения е^(-1) и прибавить единицу

можно также посчитать число перестановок, при которых ровно один
(или 2,3, или 3,...) элемент останется на первоначальном месте, а остальные 60-1=59 (60-2; 60-3) будут смещены. В данном случае у нас другая задача.

Итог. Надо посчитать эту частичную сумму:
60!{1-1/1!+1/2!-1/3!+1/4!-..+(-1)^60/60!}
(Я тут формул не знаю) и прибавить единицу

Я считала для четырех и пяти элементов. Т. е. когда всего 4 или 5
клеток для заполнения. Для 5ти получилось 44 перестановки, следовательно
минимальное число билетов равно 45, для 4х элементов 9 перестановок,
т. е. минимальное число билетов 10.

А может я и ошибаюсь, и здесь другая задача.
Тут всего много сказали. Может, они правы (кто-нибудь из них)

Увы, но в данной формулировке вопроса ответ 60.

Это как в задаче с шарами: в корзине лежат 100 белых и 100 чёрных шаров. Какое минимальное число шаров нужно вытащить, чтобы среди них был один чёрный. Ответ 101 шар.
И хотя вероятность, того, что мы вытащим подряд 100 белых шаров крайне низка приходится исходить из этой крайне неблагоприятной ситуации.

В данной задаче совершенно очевидно, что любую цифру можно поймать, если заполнить 60 карточек. Ирония в том, что мы исходим из крайне маловероятной ситуации - в 59 наших карточках все цифры не совпадают, а в одной, выигрышной, совпадут сразу 60 цифр, что до неприличия маловероятно (1/60!).

На самом деле нам понадобиться меньшее число карточек.
Так. например, можно оценить их количество для вероятности выигрыша 99%, 90% или 99.999%.

Пусть N - количество полей в карточке. n - число карточек, которые мы заполняем сдвигая все цифры на одну позицию в каждой следующей карточке.
Вероятность P(0), что мы не поймаем ни одну цифру - то есть все цифры в выигрышной карточке попали в область N-n.
P(0) = ( (N-n)/N )^N (в степени N)
Вероятность, что мы поймаем хотя бы одну цифру
P(1) = 1 - P(0)

N-n = N * P(0)^(1/N)
n = N*(1 - P(0)^(1/N) = N*( 1 - (1-P(1))^(1/N) )

для P(1) = 0.99 и N = 60
n = 60*(1 - 0.01^(1/60) ) = 4.43 (достаточно 5-ти карточек)

для P(1) = 0.9 и N = 60
n = 60*(1 - 0.1^(1/60) ) = 2.26 (достаточно 3-х карточек, чтобы угадать одну цифру с вероятностью больше 90%)

для P(1) = 0.99999 и N = 60
n = 60*(1 - 0.00001^(1/60) ) = 10.47

обратная формула
P(1) = 1 - (1 - n/N)^N позволяет вычислить вероятность угадывания 1-ой цифры при заполнении n карточек

при n = 30 и N = 60
P(1) = 0.99999... (18-ть девяток после запятой) = 1

при n = 10 и N = 60
P(1) = 0.99998 = почти 1

при n = 3 и N = 60
P(1) = 1 - (1 - n/N)^N = 1 - (0.95)^60 = 0.954
заполнение 3-х карточек позволяет выиграть с вероятностью 95.4 %

при n = 1 и N = 60
P(1) = 1 - (1 - 1/60)^60 = 0.635 (63.5%)

Может 60!

Ой !
Когда - то моя учительница по математике на факультативе предложила подобную задачу !
Вот её содержание : " Грани куба окрашиваются в различные цвета . Каким будет число возможных вариантов окраски ?" .
Ваша задача из того же набора !
Решать её будем так :
- Пусть в первую клетку записывается число 1 . Тогда на место во второй клетке будут претендовать 59 чисел .
- Пусть во вторю клетку вписываетсчя число 2 . Тогда на место в третьей клетке уже будут претендовать уже 58 чисел .
Рассуждая таким образом дальше, мы придём к выводу что число различных заполнений будет таким :
n = 1 * 2 * 3 * ...* 58 *59 * 60 .
Такая запись сокращённо будет выглядеть так : 1 * 2 * 3 * ...* 58 *59 * 60 = 60 ! ( Читается как " 60 факториалов " ) .

Для сведения : N ! = 1*2*3 ...*(n-2 )*(n-1)*n

Ответ : нужно заполнить 60! различных билетов .
Вывод : организаторы лотерее и не собирались выплачивать выигрыш !

меньше 60 не получится
для 60 билетов делаем, как anonymous
либо так:
1 2 3 ...58 59 60
2 3 4 ...59 60 1
3 4 5.. 60 1 2
....
60 1... 57 58 59

записываем одно из чисел в каждую клетку, остальные - неважны, <=60, определённо
записываем одно из оставшихся чисел в останьные клетки..., блин, это жесть)