Как найти кол-во диагоналей выпуклого многоугольника, зная кол-во его сторон?

проведенных из одной вершины?
то n-3, где n - число сторон многоугольника

Давайте для начала оценим верхнюю границу этого самого количества.. .
Возьмём количество всевозможных диагоналей, и зная, что любая пара диагоналей может пересечься не более чем в 1 точке, найти число сочетаний по 2 из всех диагоналей.
А т. к. диагональ образуется двумя вершинами, то найдём число всевозможных пар вершин (т. е. сочетаний по 2 из всех вершин) , но отрезок, связывающий две соседние стороны, не считается диагональю, поэтому вычтем эти случаи (т. е. вычтем число сторон многоугольника, которое совпадает с числом вершин) .
------
Итак.
Число диагоналей D = C(2, N) - N = N! / (2! * (N-2)!) - N = N * (N-1) / 2 - N = N * (N-3) / 2
Число всевозможных пар диагоналей = C(2, D) = D * (D-1) / 2 = (N^2 - 3*N) * (N^2 - 3*N - 2) / 8
----
На самом деле, если подумать, можно даже выяснить точное число пересечений диагоналей в любом выпуклом многоугольнике. Но сначала нужно договориться, если две диагонали "выходят" из одной вершины, это считается пересечением или нет?
А дальше задача решается так: возьмём какую-то диагональ. Теперь понятно, что если у какая-нибудь другая диагональ образуется вершинами, расположенными по одну полуплоскость от данной диагонали, то пересечения не будет, а если по разные - будет.

что за тупая привычка писать формулы которые понятны только математикам? Я не математик, обьясни мне что такое С,
что такое N, что такое! что такое * что такое ^ чтобы я САМ МОГ ПОСЧИТАТЬ.
Нахрена сокращать уравнение так чтобы его сокращения не понял среднестатистический нематематик.
чтобы я полставил цифры сколько я диагоналей знаю, и мог исходя из них посчитать сколько у меня сторон получится