Вариант МУЧИТЬ используется в разговорной речи, относится ко 2-му спряжению, а потому в его окончании 3-го лица пишется гласная И: МУЧИТ.
Вариант МУЧАТЬ используется в речи нормированной, относится к 1-му спряжению, а потому в его окончании 3-го лица пишется гласная Е, но перед ней сохраняется суффикс инфинитива -А-: МУЧАЕТ.
А ВООБЩЕ ТИП СПРЯЖЕНИЯ ГЛАГОЛОВ ОПРЕДЕЛЯЕТСЯ ТАК:
1. Если личные окончания глаголов ударные, определяем тип спряжения по ним. В учебниках рекомендуют использовать для этого форму 3-го лица множественного числа. У глаголов 1-го спряжения в этой форме под ударением окончания -УТ, -ЮТ, у глаголов 2-го спряжения – -АТ, -ЯТ, например:
★ взять – ВОЗЬУ́Т (-УТ, 1-е спряжение);
★ греметь – ГРЕМЯ́Т (-ЯТ, 2-е спряжение).
При этом если в глаголе есть приставка ВЫ-, то её отбрасываем, так как она перетягивает на себя ударение. И если в бесприставочном однокоренном глаголе окончание ударное, то определяем тип спряжения по нему, например: ВЫ́ГЛЯДЯТ – ГЛЯДЯ́Т (2-е спряжение).
2. Если личные окончания глаголов безударные, то смотрим, на что оканчивается инфинитив, а правило должны знать наизусть (его изложу, но оно есть и на прилагающейся к ответу табличке из Интернета).
★ Ко 2-му спряжению относятся все глаголы на -ИТЬ, кроме БРИТЬ, СТЕЛИТЬ, ЗИЖДИТЬСЯ и производных от них, а также 11 глаголов-исключений: 4 – на -АТЬ и 7 – на -ЕТЬ (гнать, дышать, держать, обидеть, слышать, видеть, ненавидеть, зависеть, терпеть, смотреть, вертеть) и производные от них.
★ Все остальные глаголы + БРИТЬ, СТЕЛИТЬ, ЗИЖДИТЬСЯ и производных от них относятся к 1-му спряжению.
3. Но при этом необходимо помнить о том, что глаголы ХОТЕТЬ, БЕЖАТЬ и производные от них – разноспрягаемые, а глаголы ДАТЬ, СОЗДАТЬ, ЕСТЬ и производные от них спрягаются особо.
4. Если глагол для определения спряжения дан не в спрягаемой форме, а в форме инфинитива, прошедшего времени, условного или повелительного наклонения и при этом не относится ни к глаголам-исключениям, ни к разноспрягаемым, ни к спрягающимся особо глаголам, то не следует торопиться определять его тип по инфинитиву, так как сначала надо проверить, ударные или безударные у него окончания.
.
